Question

直角三角形的兩邊為3和4，則該三角形的第三邊為

5或

7

．

Answer 1

分析：本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．

解答：解：設(shè)第三邊為x，
（1）若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得：
3²+4²=x²，所以x=5；
（2）若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得：
3²+x²=4²，所以x=

7

；
所以第三邊的長(zhǎng)為5或

7

．
故答案為：5或

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．