精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,AB∥CD,點(diǎn)E和F在邊AB上,且CE∥AD,DF∥BC,DF與CE相交于點(diǎn)G,若△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,則四邊形ABCD的面積等于
 
分析:由于AB∥CD,利用平行線分線段成比例定理的推論可證△EFG∽△CDG,再利用相似三角形閩籍比等于相似比的平方,可得S△EFG:S△CDG=(
GF
DG
2=(
GE
CG
2,而△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,
于是(
GF
DG
2=(
GE
CG
2=
1
2
,于是有
GF
DG
=
GE
CG
=
2
2
,易求
GE
CE
=
1
2
+1
=
2
-1,同樣由于DF∥BC,于是△EFG∽△EBC,那么S△EFG:S△EBC=(
GE
EC
2=3-2
2
,從而可求S△EBC,也就易求
S四邊形GFBC,最后可求出S四邊形ABCD
解答:精英家教網(wǎng)解:∵AB∥CD,
∴△EFG∽△CDG,
∴S△EFG:S△CDG=(
GF
DG
2=(
GE
CG
2
又∵△EFG的面積等于1,△CDG的面積等于2,
∴(
GF
DG
2=(
GE
CG
2=
1
2
,
GF
DG
=
GE
CG
=
2
2
,
GE
CE
=
1
2
+1
=
2
-1,
∵DF∥BC,
∴△EFG∽△EBC,
∴S△EFG:S△EBC=(
GE
EC
2=3-2
2
,
∴S△EBC=3+2
2
,
∴S四邊形GFBC=3+2
2
-1=2+2
2

同理S四邊形GDAE=2+2
2
,
∴S四邊形ABCD=1+2+2+2
2
+2+2
2
=7+4
2

故答案為:7+4
2
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論.相似三角形面積比等于相似比的平方.
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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點(diǎn),且MC=MD,分別過(guò)C,D兩點(diǎn),作邊BC,AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P.
求證:∠PAD=∠PBC.

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精英家教網(wǎng)如圖,在凸四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),AF、DE交于點(diǎn)G,BF、CE交于點(diǎn)H,四邊形EGFH的面積為10.則△ADG與△BCH的面積和為(  )
A、
20
3
B、10
C、15
D、20

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如圖,在凸四邊形ABCD中,M為邊AB的中點(diǎn),且MC=MD,分別過(guò)C,D兩點(diǎn),作邊BC,AD的垂線,設(shè)兩條垂線的交點(diǎn)為P。過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于Q。求證:∠PAD=∠PBC
 

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