Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的長(zhǎng)分別為2，2，2

3

，2，且AB⊥BC，求∠BAD的度數(shù)和四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC，首先在直角△ABC中，運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理的逆定理判定△ACD為直角三角形，則根據(jù)∠BAD=∠CAD+∠BAC，即可求解．

解答：解：（1）連接AC，
∵AB⊥BC于B，
∴∠B=90°，
在△ABC中，
∵∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
又∵AB=CB=2，
∴AC=2

2

，∠BAC=∠BCA=45°，
∵CD=2

3

，DA=2，
∴CD²=12，DA²=4，AC²=8．
∴AC²+DA²=CD²，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°，
S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△DAC=

1

2

×2×2+

1

2

×2

2

×2=2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求證△ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵．