已知如圖,B是AC上一點,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.

【答案】分析:根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證得∠ABD=∠E,然后根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證得.
解答:證明:∵AD⊥AB,EC⊥BC
∴∠A=∠BCE=90°(1分)
又∵∠DBE=90°
∴∠ABD+∠EBC=90°
又∵∠E+∠EBC=90°
∴∠ABD=∠E(3分)
∴△ABD∽△CEB(5分)
點評:本題主要考查了三角形相似的判定,正確證得:∠ABD=∠E是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

25、已知如圖,B是AC上一點,△ABD和△DCE都是等邊三角形.
(1)求證:AC=BE;
(2)若BE⊥DC,求∠BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、已知如圖,B是AC上一點,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知如圖,B是AC上一點,△ABD和△DCE都是等邊三角形.
(1)求證:AC=BE;
(2)若BE⊥DC,求∠BDC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知如圖,B是AC上一點,AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.求證:△ABD∽△CEB.

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科目:初中數(shù)學 來源:1998年浙江省湖州市中考數(shù)學試卷 題型:解答題

(1998•湖州)已知如圖,B是AC上一點,△ABD和△DCE都是等邊三角形.
(1)求證:AC=BE;
(2)若BE⊥DC,求∠BDC的度數(shù).

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