如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E. ⊙O的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AD＝3，cos∠BCD＝.
（1）求證：CD∥BF；
（2）求⊙O的半徑；
（3）求弦CD的長(zhǎng).

（1）∵BF切⊙O于點(diǎn)B， ∴BF⊥OB………………………(1分)
又∵AB⊥CD于E， ∴∠AED＝∠ABF＝90º…………(2分)
∴CD∥BF…………………………………………………(3分)
（2）作OH⊥AD于H，則AH＝AD＝…………………………………(4分)
在Rt△AOH中，AH＝，cosA＝cos∠BCD＝
∴AO＝×＝2，即半徑為2………………………………………(6分)
（3）在Rt△ADE中，AD＝3，cosA＝ ∴AE＝3×＝………………(7分)
在Rt△ODE中，OD＝2，OE＝－2＝ ∴DE＝…………(8分)
∴CD＝2DE＝………………(9分)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，已知⊙O的直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E，下列結(jié)論中一定正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知半圓的直徑AB=4cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC、AD和
CD
圍成的陰影部分面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知⊙O的直徑為10，P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，則過點(diǎn)P且長(zhǎng)度小于6的弦共有
0
條．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠CAB=27°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•邢臺(tái)二模）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為31°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則∠P等于（　�。�

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