Question

如圖，已知△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=，在BC上取一點O，以O(shè)為圓心，OC為半徑作半圓與AB相切于點E，則⊙O的半徑為________．

Answer 1

2-
分析：求出AB，設(shè)半徑為R，證△BEO∽△BCA，得出=，代入求出即可．
解答：
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC=，由勾股定理得：AB=2，
連接OE，
∵⊙O切AB于E，
∴∠OEB=∠C=90°，
設(shè)⊙O半徑為R，
∵∠OEB=∠C=90°，∠B=∠B，
∴△BEO∽△BCA，
∴=，
∴=，
R=2-，
故答案為：2-．
點評：本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，切線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于R的方程．