Question

直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  3

• C．2

  3

• D．2

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后由垂徑定理，可得BD=

1

2

BC，求得∠BOD=

1

2

∠BOC=∠A，再利用三角函數(shù)求得BD的長，繼而求得答案．

解答：解：如圖：△ABC是等邊三角形，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，連接OB，OC，
∴BD=CD=

1

2

BC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∴∠BOD=

1

2

∠BOC=60°，
∵直徑為4，
∴OB=

1

2

×4=2，
∴BD=OB•sin∠BOD=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2BD=2

3

，
即直徑為4的圓的內(nèi)接正三角形的邊長為：2

3

．
故選C．

點(diǎn)評：此題考查了正多邊形和圓的性質(zhì)、垂徑定理以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．