【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC于點(diǎn)F,連接DF,分析下列五個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=;⑤S四邊形CDEF=S△ABF,其中正確的結(jié)論有( 。
A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)
【答案】B
【解析】試題分析:過(guò)D作DM∥BE交AC于N,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;
∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴,∴CF=2AF,故②正確,
∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DF=DC,故③正確;
∵tan∠CAD=,而CD與AD的大小不知道,∴tan∠CAD的值無(wú)法判斷,故④錯(cuò)誤;
∵△AEF∽△CBF,∴,∴S△AEF=S△ABF,S△ABF=S矩形ABCD,∵S△ABE=S矩形ABCD,S△ACD=S矩形ABCD,∴S△AEF=S四邊形ABCD,又∵S四邊形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形ABCD=S矩形ABCD,∴S四邊形CDEF=S△ABF,故⑤正確;
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】剛剛升入初一,學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)異但體育一般的王晴同學(xué)未雨綢繆,已經(jīng)為將來(lái)的體育中考做起了準(zhǔn)備.上周末她在家練習(xí)1分鐘跳繩,以每分鐘150下為基準(zhǔn),超過(guò)或不足的部分分別用正負(fù)數(shù)來(lái)表示,8次成績(jī)(單位:下)分別是-10,-8,-5,-2,+2,+8,+3,-4.
(1)成績(jī)最好的一次比最差的一次多跳多少下?
(2)求王晴這8次跳繩的平均成績(jī).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE,交BC于點(diǎn)G,連接FG交BD于點(diǎn)O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說(shuō)明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長(zhǎng).
圖1
圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一道題:“當(dāng)a=2019,b=-3時(shí),求多項(xiàng)式a2b3-ab+b2-(4a2b3-ab-b2)+(3a2b3+ab)-5的值”,馬小虎做題時(shí)把a=2019題抄成a=-2019,但他做出的結(jié)果卻是正確的,你知道這是怎么回事嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由,并求出結(jié)果。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(教材回顧)
七上教材有這樣一段文字:人們通過(guò)長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨臨”的諺語(yǔ).在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們經(jīng)常用這樣的方法探究規(guī)律.
(數(shù)學(xué)問(wèn)題)
四邊形有4個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫(huà)n個(gè)點(diǎn),并以這(n+4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形?
(問(wèn)題探究)
為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以從n=1,n=2,n=3等具體的、簡(jiǎn)單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.
(問(wèn)題解決)
(1)當(dāng)四邊形內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)時(shí),最多剪得的三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_____________;
(2)你發(fā)現(xiàn)的變化規(guī)律是:四邊形內(nèi)的點(diǎn)每增加1個(gè),最多剪得的三角形增加______個(gè);
(3)猜想:當(dāng)四邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n時(shí),最多可以剪得_______________個(gè)三角形;像這樣通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單情形的觀察、分析,從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納.
(問(wèn)題拓展)
請(qǐng)你嘗試用歸納的方法探索4+6+8+10+…+2n+(2n+2)的和是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點(diǎn)E,
(1)求證:四邊形ADCE為矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是一個(gè)正方形?并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近幾年,隨著電子商務(wù)的快速發(fā)展,“電商包裹件”占“快遞件”總量的比例逐年增長(zhǎng),根據(jù)企業(yè)財(cái)報(bào),某網(wǎng)站得到如下統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017(預(yù)計(jì)) |
快遞件總量(億件) | 140 | 207 | 310 | 450 |
電商包裹件(億件) | 98 | 153 | 235 | 351 |
(1)請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖,描述2014﹣2017年“電商包裹件”占當(dāng)年“快遞件”總量的百分比(精確到1%);
(2)若2018年“快遞件”總量將達(dá)到675億件,請(qǐng)估計(jì)其中“電商包裹件”約為多少億件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開(kāi)啟后,水流路線呈拋物線,把手端點(diǎn)A,出水口B和落水點(diǎn)C恰好在同一直線上,點(diǎn)A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和杯子上底面中心E,則點(diǎn)E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為_(kāi)________cm.
(第16題圖)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有點(diǎn)E,且EF=ED.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若tanA=,探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)在(2)的條件下,若OF=1,求圓O的半徑.
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