Question

如圖，△ABC中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1）．已知△DEF與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，且A，B的對稱點(diǎn)分別為D，E．
（1）寫出△DEF各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出△DEF；
（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是多少？
（3）若△ABC繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，△DEF也隨著旋轉(zhuǎn)，這時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)變?yōu)椋?a-1，

1

2

+b），點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)椋?5，

3

2

），求（a+b）²⁰⁰⁹的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出D，E，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加m，進(jìn)而得出A點(diǎn)橫坐標(biāo)為：-1+m，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）利用C，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而得出a，b的值．

解答：解；（1）∵A（-1，3），B（-3，2），C（-2，1），△DEF與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴D（1，-3），E（3，-2），F(xiàn)（2，-1），
如圖所示：

（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)增加m，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1-m，-3）；

（3）由題意得出：3a-1=5，

1

2

+b=-

3

2

，
解得：a=2，b=-2，
∴（a+b）²⁰⁰⁹=0．

點(diǎn)評：此題主要考查了作圖與旋轉(zhuǎn)變換中關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．