【題目】如圖，我市某景區(qū)內有一條自西向東的筆直林蔭路經(jīng)過景點A、B，現(xiàn)市政決定開發(fā)景點C，經(jīng)考察人員測量，景點A位于景點C的在南偏西60°方向，景點B位于景點C的西南方向，A、B兩景點之間相距380米，現(xiàn)準備由景點C向該林萌路修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長？（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）

【答案】這條公路的長約為519.1米．

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，由題意可得，∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，然后根據(jù)三角函數(shù)即可求出CD的長，進而可得距離最短的公路的長．

解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

由題意可知：

∠DCA＝60°，∠DCB＝45°，AB＝380，

∴在Rt△BCD中，CD＝BD，

在Rt△ACD中，tan∠DCA＝，

∴tan60°＝＝，

∴CD＝190+190≈519.1（米）．

答：這條公路的長約為519.1米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點，過點A作AB⊥x軸于點B，連接OA，OB，tan∠OAB＝．點C是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動點，連接AC，OC，若△AOC的面積為，則點C的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學抽取了40 名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

組別

時間/小時

頻數(shù) /人數(shù)

A組

2

B組

m

C組

10

D組

12

E組

7

F組

4

（1）求頻數(shù)分布表中的m的值

（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數(shù)，并補全統(tǒng)計圖．

（3） 已知 該校有2000名學生，請你估計該校平均每周課外閱讀時間在范圍內的學生人數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出：

（1）如圖①在中，是邊的高，點是上任意一點，若則的最小值為_　　　　；

（2）如圖②，在等腰中，是的垂直平分線，分別交于點，，求的周長；

問題解決：

（3）如圖③，某公園管理員擬在園內規(guī)劃一個區(qū)域種植花卉，且為方便游客游覽，欲在各頂點之間規(guī)劃道路和，滿足點到的距離為.為了節(jié)約成本，要使得之和最短，試求的最小值(路寬忽略不計)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》于2019年12月起施行，某社區(qū)要投放兩種垃圾桶，負責人小李調查發(fā)現(xiàn)：

購買數(shù)量少于個

購買數(shù)量不少于個

原價銷售

以原價的折銷售

原價銷售

以原價的折銷售

若購買種垃圾桶個，種垃圾桶個，則共需要付款元；若購買種垃圾桶個，種垃圾桶個，則共需付款元．

（1）求兩種垃圾桶的單價各為多少元？

（2）若需要購買兩種垃圾桶共個，且種垃圾桶不多于種垃圾桶數(shù)量的，如何購買使花費最少？最少費用為多少元？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A（t，1）在第一象限，將OA繞點O順時針旋轉45°得到OB，若反比例數(shù)y＝（k＞0）的圖象經(jīng)過點A、B，則k＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B是圓O上的兩點，∠AOB=120°，C是劣弧的中點．

（1）試判斷四邊形OACB的形狀，并說明理由；

（2）延長OA至P，使得AP=OA，連接PC，若PC為，求BC長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小如同學設計的“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程

已知：，．

求作：的外接圓．

作法：如圖，

①分別以點和為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；

②作直線，交于點；

③以為圓心，為半徑作．

即為所求作的圓．

根據(jù)小如同學設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）．

（2）完成下面的證明：

證明：連接，，，，，

由作圖，，，

且（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

（__________）（填推理的依據(jù)）．

，

，，三點在以為圓心，為直徑的圓上．

為的外接圓．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在正方形中，對角線與相交于點，，分別是與的平分線，的延長線與相交于點，則下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（ ）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

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