Question

某班班主任將領(lǐng)該班同學(xué)去三亞旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果班主任買全票一張，其余學(xué)生半價(jià)優(yōu)惠”．乙旅行社說(shuō)：“所有人按全票價(jià)6折優(yōu)惠”．若全票價(jià)為240元，設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，甲旅行社總收費(fèi)為y_甲，乙旅行社總收費(fèi)為y_乙．
（1）分別用x表示兩家旅行社的總收費(fèi)用；
（2）就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠？

Answer 1

解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%=144x+144．
（2）分三種情況討論：①兩家都一樣；②甲更優(yōu)惠；③乙更優(yōu)惠
240+120x=240×60%（x+1）
解得x=4，
當(dāng)x＞4時(shí)，y_乙＞y_甲，
當(dāng)x＜4時(shí)，y_乙＜y_甲，
所以當(dāng)有4名學(xué)生時(shí)，兩家都可以；
當(dāng)大于4名時(shí)，甲比較劃算；
當(dāng)小于4名時(shí)，乙比較劃算．
分析：（1）甲旅行社收費(fèi)等于240+學(xué)生人數(shù)×120，乙旅行社收費(fèi)等于老師1人加學(xué)生人數(shù)×240×0.6；
（2）可先令兩個(gè)式子相等，得到一個(gè)數(shù)值，此時(shí)兩家都一樣，再確定高于，低于這個(gè)值時(shí)應(yīng)作何選擇，進(jìn)而求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題．注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．