【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知 , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , , 是線段 上一點(diǎn)(與 , 點(diǎn)不重合),拋物線 ( )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 ,拋物線 ( )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 , , 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) .
(1)若 , ,求拋物線 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù) ( ),無(wú)論 取何值,直線 與 都不可能互相垂直?若存在,請(qǐng)直接寫出 的兩個(gè)不同的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)
解:依題可得:
解得 :
所以拋物線L1的解析式為y=-x2-x-2.
同理,
解得 :
所以拋物線L2的解析式為y= -x2+x+2.
(2)
解:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H.
依題可得:
解得
∴拋物線L1的解析式為y=-x2+(m-4)x+4m.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-,).
∴DG==,AG=.
同理可得,拋物線L2的解析式為y=-x2+(m+4)x-4m
EH== ,BH=.
∵AF⊥BF,DG⊥x軸,EH⊥x軸
∴∠AFB=∠AGD=∠EHB=90°
∴∠ADG=∠ABF=90°-∠BAF
∴△ADG∽△EBH
∴=.
∴=
∴m=2或m=-2.
(3)
解:存在,例如a=-,a=-.
【解析】(1)把a(bǔ)、m代入得到已知點(diǎn),把點(diǎn)代入函數(shù)解析式構(gòu)成方程組,根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式.
(2)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H,把a(bǔ)=-1代入函數(shù)解析式,然后結(jié)合(m,0)和(-4,0)代入可解出函數(shù)解析式L1 , 然后分別求出D點(diǎn)坐標(biāo),得到DG,AG的長(zhǎng),同理得到L2;求得EH,BH的長(zhǎng),再根據(jù)三角形相似的判定與性質(zhì)構(gòu)造方程求解即可.
(3)根據(jù)前面的解答,直接寫出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的中線,由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是______(把所有的正確答案的序號(hào)都填在橫線上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:(1)25×26=________;
(2)×=________;
(3)-a2·a5=________;
(4)x2·x2m-2=________;
(5)(-b)2·(-b)3·(-b)5=________;
(6)x·x4+x5=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方形 的對(duì)角線 , 相交于點(diǎn) .
(1)如圖1, , 分別是 , 上的點(diǎn), 與 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) .若 ,求證: ;
(2)如圖2, 是 上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn) 作 ,交線段 于點(diǎn) ,連結(jié) 交 于點(diǎn) ,交 于點(diǎn) .若 ,
①求證: ;
②當(dāng) 時(shí),求 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一條道路上,甲車從A地到B地,乙車從B地到A地,乙先出發(fā),圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)
B.甲的速度是80千米/小時(shí)
C.甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇
D.甲到B地比乙到A地早 小時(shí)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,射線AP在△ABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD交射線AP于點(diǎn)E,連接BE.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;
(2)求證:CD=EB+EC;
(3)求證:∠ABE=∠ACE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論: ①a﹣b+c>0;
②3a+b=0;
③b2=4a(c﹣n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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