【題目】如圖,ABC中,AB=AC,射線APABC的外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱點(diǎn)為D,連接CD交射線AP于點(diǎn)E,連接BE.

(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:CD=EB+EC;

(3)求證:∠ABE=ACE.

【答案】(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)要求畫(huà)出圖象即可;

(2)根據(jù)點(diǎn)B、D關(guān)于AP對(duì)稱得AP垂直平分BD,故ED=EB,從而得證;

(3)連接AD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=AB,ED=EB,可證∠1=ABE;由AB=AC得AD=AC,所以∠1=∠ACE,從而得證.

(1)如圖;

(2) 點(diǎn)B、D關(guān)于AP對(duì)稱

AP垂直平分BD

ED=EB

CD=CE+ED=CE+EB;

(3)連接AD

AP垂直平分BD

AD=AB=AC

1=ACE 1+EDB=ABE +EBD

ED=EB

EDB =EBD

1=ABE

ABE=ACE .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A( ,0),B(3 ,0),以AB為直徑的⊙G交y軸于C,D兩點(diǎn).

(1)填空:請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙G的半徑r,圓心G的坐標(biāo):r=;G().
(2)如圖2,直線y= 與x、y軸分別交于F、E兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn)T( ,m),求證:直線EF是⊙G的切線;
(3)在(2)的條件下,如圖3,點(diǎn)M是⊙G優(yōu)弧 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不包括A、T兩點(diǎn)),連接AT、CM、TM,CM交AT于點(diǎn)N,試問(wèn),是否存在一個(gè)常數(shù)k,始終滿足CN·CM=k?如果存在,請(qǐng)求出k的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系 中,已知 , 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 , 是線段 上一點(diǎn)(與 , 點(diǎn)不重合),拋物線 )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 ,拋物線 )經(jīng)過(guò)點(diǎn) , ,頂點(diǎn)為 , 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)

(1)若 , ,求拋物線 , 的解析式;
(2)若 , ,求 的值;
(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù) ),無(wú)論 取何值,直線 都不可能互相垂直?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出 的兩個(gè)不同的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下數(shù)表是由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成的,觀察規(guī)律并填空:

(1)表中第8行的最后一個(gè)數(shù)是______,它是自然數(shù)_____的平方,第8行共有_____個(gè)數(shù);

(2)用含n的代數(shù)式表示:第n行的第一個(gè)數(shù)是___________,最后一個(gè)數(shù)是_____,第n行共有_________個(gè)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線 與直線 相交于點(diǎn)P(1,b)

(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線 與直線 , 分別相交于C,D,若線段CD長(zhǎng)為2,求a的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時(shí),求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】判斷下列各式從等號(hào)左邊到右邊的變形,哪些是整式乘法哪些是因式分解.

(1)a2-9b2=(a+3b)(a-3b);

(2)3y(x+2y)=3xy+6y2

(3)(3a-1)2=9a2-6a+1;

(4)4y2+12y+9=(2y+3)2

(5)x2+x=x2(1+);

(6)x2-y2+4y-4=(x-y)(x+y)+4(y-1).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”.

如:

因此,4,12,20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù).

(1)282012這兩個(gè)數(shù)是不是神秘?cái)?shù)?為什么?

(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為(其中為非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(取正數(shù))是不是神秘?cái)?shù)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】手機(jī)上常見(jiàn)的wifi標(biāo)志如圖所示,它由若干條圓心相同的圓弧組成,其圓心角為90°,最小的扇形半徑為1.若每?jī)蓚(gè)相鄰圓弧的半徑之差為1,由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3…,則S1+S2+S3+…+S20=

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