【題目】問題背景:某數(shù)學(xué)興趣小組把兩個(gè)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)重合,發(fā)現(xiàn)了一些有趣的結(jié)論.

結(jié)論一:

1)如圖1,在ABCADE中,∠BAC=∠DAE90°,ABACADAE,連接BDCE,試說明ADB≌△AEC;

結(jié)論二:

2)如圖2,在(1)的條件下,若點(diǎn)EBC邊上,試說明DBBC;

應(yīng)用:

3)如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ADC90°ABCB,∠BAD+BCD180°,連接BD,BD7cm,求四邊形ABCD的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3S四邊形ABCD24.5cm2).

【解析】

1)根據(jù)全等三角形的判定SAS進(jìn)行證明即可得到答案;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案;

3)作BEBD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,根據(jù)三角形內(nèi)角和和全等三角形的判定定理(ASA),即可得到答案.

1)∵∠BAC=∠DAE90°,

∴∠BAE+CAE=∠BAE+BAD,

∴∠CAE=∠BAD,

又∵ABAC,ADAE,

∴△ADB≌△AECSAS);

2)由(1)得ADB≌△AEC,

∴∠C=∠ABD,

又∵∠ABC+C90°,

∴∠ABC+ABD90°,

DBBC

3)作BEBD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

BEBD,

∴∠CBE+DBC90°,

又∵∠ABD+DBC90°

∴∠ABD=∠EBC,

∵∠BAD+BCD180°

BCE+BCD180°,

∴∠BAD=∠BCE,

又∵BABC

∴△BAD≌△BCEASA),

BDBE,且SBADSBCE,

S四邊形ABCDSABD+SDBC

SBCE+SBCD

SBDE

×7×724.5cm2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABO的直徑,ACO交于點(diǎn)D,點(diǎn)E上,連接DE,AE,連接CE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F,AED=ACF

1)求證:CF⊥AB;

2)若CD=4CB=4,cosACF=,求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】填寫推理理由,將過程補(bǔ)充完整:

如圖,,.求證:.

證明:∵(已知),

_________________________________________.

(已知),

_________(如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行).

__________=_________________________________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高市民的環(huán)保意識(shí),倡導(dǎo)節(jié)能減排,綠色出行,某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批共享單車,這批單車分為A、B兩種不同款型,其中A型車單價(jià)400元,B型車單價(jià)320元.

(1)今年年初,共享單車試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng),投放A、B兩種款型的單車共100輛,總價(jià)值36800元.求本次試點(diǎn)投放的A型車、B型車的輛數(shù).

(2)試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開.按照試點(diǎn)投放中A、B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價(jià)值不低于184萬元.問整個(gè)城區(qū)全面鋪開時(shí)投放的A型車、B型車至少多少輛?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:己知:對(duì)于實(shí)數(shù)a≥0,b≥0,滿足a+b≥2,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)取得代數(shù)式a+b的最小值.

根據(jù)以上結(jié)論,解決以下問題:

(1)拓展:若a>0,當(dāng)且僅當(dāng)a=___時(shí),a+有最小值,最小值為____

(2)應(yīng)用:

如圖1,已知點(diǎn)P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)PPA⊥x軸,PBy軸,四邊形OAPB的周長(zhǎng)取得最小值時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及周長(zhǎng)最小值:

如圖2,已知點(diǎn)Q是雙曲線y=(x>0)上一點(diǎn),且PQ∥x軸, 連接OP、OQ,當(dāng)線段OP取得最小值時(shí),在平面內(nèi)取一點(diǎn)C,使得以0P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A 2,2)、B0,1)點(diǎn) P x 軸上,且PAB 的等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn) P 共有()個(gè)

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,OEOC,OF平分∠AOE.

1)若,則∠AOF的度數(shù)為______;

2)若,求∠BOC的度數(shù)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠B+∠ACB=30°,AB=4,△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與△ADE重合,且點(diǎn)C恰好成為AD中點(diǎn),如圖

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知AB是圓O的直徑,圓O過BC的中點(diǎn)D,且DEAC.

(1)求證:DE是圓O的切線;

(2)若C=30°,CD=10cm,求圓O的半徑.

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