【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,分別以兩腰為邊向△ABC外作等邊三角形ADB和等邊三角形ACE. 若∠DAE=∠DBC,求∠BAC的度數(shù).
【答案】∠BAC的度數(shù)為20°
【解析】
根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°,等腰三角形底角相等,三角形內(nèi)角和為180°、∠DAE=∠DBC即可120°+∠BAC=60°+∠ABC,即可解題.
解:∵△ADB和△ACE是等邊三角形,
∴∠DAB=∠DBA=∠CAE=60°,
∴∠DAE=60°+∠BAC+60°=120°+∠BAC,
∴∠DBC=60°+∠ABC,
又∵∠DAE=∠DBC,
∴120°+∠BAC=60°+∠ABC,
即∠ABC=60°+∠BAC.
∵△ABC是等腰三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°+∠BAC.
設(shè)∠BAC的度數(shù)為x,
則x+2(x+60°)=180°,
解得x=20°,
∴∠BAC的度數(shù)為20°.
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【題目】某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種型號的書包共50個進(jìn)行銷售,兩種書包的進(jìn)價、售價如下表所示:
書包型號 | 進(jìn)價(元/個) | 售價(元/個) |
A型 | 200 | 300 |
B型 | 100 | 150 |
購進(jìn)這50個書包的總費用不超過7300元,且購進(jìn)B型書包的個數(shù)不大于A型書包個數(shù)的.
(1)該文具店有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)若該文具店購進(jìn)的50個書包全部售完,則該文具店采用哪種進(jìn)貨方案,才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?(利潤=售價﹣進(jìn)價)
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【題目】如圖,攔水壩的橫斷面為等腰梯形ABCD,壩頂寬BC為6 m,壩高為3.2 m,為了提高水壩的攔水能力需要將水壩加高2 m,并且保持壩頂寬度不變,迎水坡CD的坡度不變,但是背水坡的坡度由原來的1∶2變成1∶2.5(坡度是坡高與坡的水平長度的比).求加高后的壩底HD的長為多少.
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【題目】如圖①,把4個長為a,寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形,且a=3b,則根據(jù)這個圖形不能得到的等式是( )
A.(a+b)2=4ab+(a-b)2B.4b2+4ab=(a+b)2
C.(a-b)2=16b2-4abD.(a-b)2+12a2=(a+b)2
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【題目】點A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1所示,已知AB=3,BC=2,CD=4.
(1)若點C為原點,則點A表示的數(shù)是 ;
(2)若點A、B、C、D分別表示有理數(shù)a,b,c,d,則|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|= ;
(3)如圖2,點P、Q分別從A、D兩點同時出發(fā),點P沿線段AB以每秒1個單位長度的速度向右運動,到達(dá)B點后立即按原速折返;點Q沿線段CD以每秒2個單位長度的速度向左運動,到達(dá)C點后立即按原速折返.當(dāng)P、Q中的某點回到出發(fā)點時,兩點同時停止運動.
①當(dāng)點停止運動時,求點P、Q之間的距離;
②設(shè)運動時間為t(單位:秒),則t為何值時,PQ=5?
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【題目】已知二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1.
(1)求證:無論b取什么值,二次函數(shù)y=2x2+bx﹣1圖象與x軸必有兩個交點.
(2)若兩點P(﹣3,m)和Q(1,m)在該函數(shù)圖象上.
①求b、m的值;
②將二次函數(shù)圖象向上平移多少單位長度后,得到的函數(shù)圖象與x軸只有一個公共點?
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【題目】綜合與實踐
閱讀以下材料:
定義:兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個三角形叫做“互補(bǔ)三角形”.
用符號語言表示為:如圖①,在△ABC與△DEF中,如果AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF,那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.
反之,“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形,那么有AC=DE,∠C+∠E=180°,BC=EF”也是成立的.
自主探究
利用上面所學(xué)知識以及全等三角形的相關(guān)知識解決問題:
(1)性質(zhì):互補(bǔ)三角形的面積相等
如圖②,已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形.
求證:△ABC與△DEF的面積相等.
證明:分別作△ABC與△DEF的邊BC,EF上的高線,則∠AGC=∠DHE=90°.
…… (將剩余證明過程補(bǔ)充完整)
(2)互補(bǔ)三角形一定不全等,請你判斷該說法是否正確,并說明理由,如果不正確,請舉出一個反例,畫出示意圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).
(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,小河上有一拱橋,拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和
矩形的三邊AE,ED,DB組成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,拋物線的頂點C到ED的
距離是11m,以ED所在的直線為x軸,拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求拋物線的解析式;
(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi),水面與河底ED的距離h(單位:m)隨時間t(單位:h)的變化滿足函數(shù)
關(guān)系且當(dāng)水面到頂點C的距離不大于5m時,需禁止船只通行,請通過計算說明:在這一時段內(nèi),需多少小時禁止船只通行?
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