Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合）．
（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=

 

°，∠AED=

 

°；點D從點B向C運動時，∠BDA逐漸變

 

（填“大”或“小”）；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．（考慮問題要全面哦！）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平角的意義與外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；
（2）當DC=AB=2時，即可求證△ABD≌△DCE；
（3）分類談論，①若AD=AE時；②若DA=DE時，③若EA=ED時，即可解題．

解答：解：（1）∵∠BDA=115°，∠ADE=40°，
∴∠EDC=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠AED=65°，
點D從點B向C運動時，∠BDA逐漸變�。�
（2）DC=AB=2時，
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C ∠BAD=∠EDC AB=CD

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①若AD=AE時，則∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°，
∴∠BDA=110°；
③若EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=80°，
∴當∠BDA=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了等腰三角形的判定和腰長相等的性質．運用分類討論解本題是解題的關鍵．