Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（D不與B、C重合）．
（1）當(dāng)∠BDA=115°時(shí)，∠EDC=

 

°，∠AED=

 

°；點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動時(shí)，∠BDA逐漸變

 

（填“大”或“小”）；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．（考慮問題要全面哦�。�

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)平角的意義與外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；
（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；
（3）分類談?wù)�，①若AD=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．

解答：解：（1）∵∠BDA=115°，∠ADE=40°，
∴∠EDC=25°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∴∠AED=65°，
點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動時(shí)，∠BDA逐漸變�。�
（2）DC=AB=2時(shí)，
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C ∠BAD=∠EDC AB=CD

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①若AD=AE時(shí)，則∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°，
∴∠BDA=110°；
③若EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=80°，
∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了等腰三角形的判定和腰長相等的性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．