【題目】已知拋物線開口向下,與
軸交于點
,頂點坐標為
,與
軸的交點在
,
之間(包含端點),則下列結論:
①;②
;③對于任意實數(shù)
,
總成立;
④關于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根.
其中結論正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個
C. 3個D. 4個
【答案】D
【解析】
由拋物線與y軸的交點位置、對稱軸方程可對①進行判斷,并能求出另一個交點為(3,0),將代入方程可得a+b+c=0,得到c=-3a,再由
軸的交點在
,
之間(包含端點),可知2≤c≤3從而得到②;根據(jù)題意可知x=1時函數(shù)取得最大值,則a+b+c≥am2+bm+c從而可以判斷③;因為二次函數(shù)的最大值為n,而n-1<n,所以
與y=n-1這條直線有兩個交點,可以判斷④.
∵拋物線頂點坐標為,
∴ ,
∴,故①正確;
∵拋物線與軸交于點
,
∴a+b+c=0,b=-2a,
∴c=-3a,且c是函數(shù)與y軸的交點的縱坐標,
∴2≤c≤3,
∴2≤-3a≤3即,故②正確;
由②可知二次函數(shù)開口向下,
又∵頂點坐標為,
∴x=1時y取最大值,
∴a+b+c≥am2+bm+c即a+b≥am2+bm,故③正確;
∵二次函數(shù)的最大值為n,并且n-1<n,所以與y=n-1這條直線有兩個交點,
∴關于的方程
有兩個不相等的實數(shù)根.故④正確.
故選D.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=
,點P在四邊形ABCD的邊上.若P到BD的距離為
,則點P的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,馬路的兩邊CF、DE互相平行,線段CD為人行橫道,馬路兩側的A、B兩點分別表示車站和超市,CD與AB所在直線互相平行,且都與馬路的兩邊垂直.馬路寬20米,A,B相距62米,∠A=67°,∠B=37°.求CD與AB之間的距離.(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈
,tan67°≈
,sn37°≈
,cos37°≈
,tan37°≈
)
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【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實數(shù)根為x1,x2,根據(jù)一元二次方程解的意義和因式分解法解一元二次方程可知,x1,x2也是(x﹣x1)(x﹣x2)=0的兩個實數(shù)根,所以ax2+bx+c=a(x﹣x1)(x﹣x2).
利用這個結論可以解決一些相關問題.
。1)實數(shù)范圍內因式分解:
例:分解因式2x2+2x﹣1
解:令2x2+2x﹣1=0,解這個方程,得
=
.
即x1=,x2=
.
所以 2x2+2x﹣1=.
試仿照上例在實數(shù)范圍內分解因式:x2﹣6x+1;
(2)解不等式:x2+2x﹣1>0;
(3)靈活運用:
已知方程(x﹣a)(x﹣b)﹣x=0的兩個實數(shù)根是c、d,求方程(2x﹣c)(2x﹣d)+2x=0的根.
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【題目】如圖1,為半圓的直徑,點
為圓心,
為半圓的切線,過半圓上的點
作
交
于點
,連接
.
(1)連接,若
,求證:
是半圓的切線;
(2)如圖2,當線段與半圓交于點
時,連接
,
,判斷
和
的數(shù)量關系,并證明你的結論.
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【題目】在平面直角坐標系中,的頂點坐標分別為
,
,
.動點
,
同時從點
出發(fā),
沿
,
沿折線
,均以每秒1個單位長度的速度移動,當一個動點到達終點
時,另一個動點也隨之停止移動,移動時間記為
秒,連接
.
(Ⅰ)如圖1,當點移動到
中點時,求此時
的值及
點坐標;
(Ⅱ)在移動過程中,將沿直線
翻折,點
的對稱點為
.
①如圖2,當點恰好落在
邊上的點
處時,求此時
的值;
②當點移動到點
時,點
落在點
處,求此時點
的坐標(直接寫出結果即可).
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【題目】3月12日是我國義務植樹節(jié)。某校組織學生開展義務植樹活動,在活動結束后隨機調查了40名學生每人植樹的棵數(shù),根據(jù)調查獲取的樣本數(shù)據(jù),制作了不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)扇形統(tǒng)計圖中m的值是_____________,補全條形統(tǒng)計圖
(Ⅱ)求抽取的這部分學生植樹棵數(shù)的平均數(shù);
(Ⅲ)若本次活動共有320名學生參加,估計植樹棵數(shù)超過8棵的約有多少人。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】春暖花開,樹木萌芽,某種時令蔬菜的價格呈上升趨勢,若這種蔬菜開始時的售價為每斤20元,并且每天漲價2元,從第六天開始,保持每斤30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11天結束,該蔬菜退市.
(1)請寫出該種蔬菜銷售價格y與天數(shù)x之間的函數(shù)關系式;
(2)若該種蔬菜于進貨當天售完,且這種蔬菜每斤進價z與天數(shù)x的關系為z=﹣+12(1≤x≤11),且x為整數(shù),那么該種蔬菜在第幾天售出后,每斤獲得利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“C919”大型客機首飛成功,激發(fā)了同學們對航空科技的興趣,如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙,圖中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出線段BE和CD的長.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,結果保留小數(shù)點后一位)
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