【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)當(dāng)﹣1≤x≤4時,求y的取值范圍.
【答案】(1)y=﹣(x﹣2)2+4;(2)﹣≤y≤4.
【解析】
(1)設(shè)頂點式y=a(x﹣2)2+4,然后把(0,1)代入求出a即可得到拋物線解析式;
(2)分別計算自變量為﹣1和4對應(yīng)的函數(shù)值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
解:(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+4,
把(0,1)代入得4a+4=1,解得a=﹣,
所以拋物線解析式為y=-(x﹣2)2+4.
(2)當(dāng)x=﹣1時,y=﹣(﹣1﹣2)2+4=﹣;
當(dāng)x=4時,y=﹣(4﹣2)2+4=1,
∴ 當(dāng)-1≤x≤2時,﹣≤y≤4;
當(dāng)2≤x≤4時,1≤y≤4
所以當(dāng)﹣1≤x≤4時,y的取值范圍為﹣≤y≤4.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y(k≠0)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的A、B兩點,與y軸交于點C,過點B作BM⊥x軸,垂足為點M,BM=OM=2,點A的縱坐標(biāo)為4.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx+n時,x的取值范圍;
(3)直線AB交x軸于點D,過點D作直線l⊥x軸,如果直線l上存在點P,坐標(biāo)平面內(nèi)存在點Q,使以O、P、A、Q為頂點的四邊形是矩形,直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在⊙O中,點C為劣弧AB的中點,連接AC并延長至D,使CA=CD,連接DB并延長交⊙O于點E,連接AE.
(1)求證:AE是⊙O的直徑;
(2)如圖2,連接CE,⊙O的半徑為5,AC長為4,求陰影部分面積之和.(保留與根號) .
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【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的半圓O交AB于F,E是BC的中點.
求證:直線EF是半圓O的切線.
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【題目】如圖,一只箱子沿著斜面向上運動,箱高AB=1.3cm,當(dāng)BC=2.6m時,點B離地面的距離BE=1m,則此時點A離地面的距離是( )
A.2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m
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【題目】如圖,△ABD內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,C為弧AD的中點,CH⊥AB于點E,交AD于點P,交⊙O于點H,連接DH,連接BC交AD于點F.下列結(jié)論中:①DH⊥CB;②CP=PF;③CH=AD;④APAD=CFCB;⑤若⊙O的半徑為5,AF=,則CH=.正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】某人定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長為0.5米的正方形.點E、F分別在邊和上,、和四邊形均由單一材料制成,制成、和四邊形的三種材料的價格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形.設(shè).
(1)________,_________.(用含有x的代數(shù)式表示).
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費0.35元,若要長大于0.1米,且每塊地磚的成本價為4元(成本價=材料費用+加工費用),則長應(yīng)為多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線y=x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點,以AB為斜邊在第二象限內(nèi)作等腰Rt△ABC,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象過點C,則m=_____.
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