Question

點P是∠AOB的角平分線上一點，過點P作PC∥OA交OB于點C，若∠AOB=60°，OC=4，則點P到OA的距離PD等于（　�。�

• A、4
• B、2

  3

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：由OP平分∠AOB，PC∥OA，易得∠POC=∠CPO，則OC=PC=4，由角平分線的性質(zhì)還可得，點P到∠AOB的兩邊的距離相等，作PE⊥OB于E，在Rt△PCE中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE=

1

2

PC，然后利用勾股定理求解．

解答：解：作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，
∴PE=PD，∠AOP=∠BOP=30°，
∵PC∥OA，
∴∠AOP=∠OPC，∠PCE=∠AOB=60°，
∴∠POC=∠CPO，
∴OC=PC=4，
又∵∠PCE=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE=

1

2

PC=2，
在Rt△PCE中，PE=

PC2-CE2

=

42-22

=2

3

．
故選B．

點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及直角三角形中特殊三角函數(shù)的應(yīng)用，難度中等，作輔助線很關(guān)鍵．