如圖，在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動，P，Q分別從點(diǎn)A，C同時出發(fā)，當(dāng)其中的一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）．
（1）t取何時，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）t取何時，四邊形PQCD為等腰梯形？
分析：（1）由于PD∥CQ，根據(jù)平行四邊形的判定，當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形．根據(jù)PD=CQ列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值；
（2）由于PD∥CQ，當(dāng)下底CQ減去上底DP等于2cm時，四邊形PQCD為等腰梯形．根據(jù)CQ-DP=2cm列出關(guān)于t的方程，解方程即可求得t的值．
解答：解：（1）∵PD∥CQ，
∴當(dāng)PD=CQ，即12-t=3t，t=3s時，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，
∵在等腰梯形ABCD中，上底AD=12cm，下底BC=14cm，
∴CE=（14-12）÷2=1（cm），
∴當(dāng)CQ-DP=2cm，即3t-（12-t）=2時，四邊形PQCD是等腰梯形，
解得：t=3.5（s）．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰梯形和平行四邊形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形和等腰梯形的有關(guān)定理，此題難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD、DA向終點(diǎn)A運(yùn)動（P、Q兩點(diǎn)中，有一個點(diǎn)運(yùn)動到終點(diǎn)時，所有運(yùn)動即終止）．設(shè)P、Q同時出發(fā)并運(yùn)動了t秒．
（1）當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
（2）試問是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存精英家教網(wǎng)在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E為AD的中點(diǎn)，求證：BE=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE=3EA，CF=3FD．
求證：∠BEC=∠CFB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：中考必備’04全國中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

如圖，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD邊向點(diǎn)D移動，點(diǎn)Q自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C的路線移動，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于線段PQ右側(cè)部分的面積為S．

　　

(1)分別求出當(dāng)點(diǎn)Q位于AB、BC上時，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)線段PQ將梯形AB∥⊥CD分成面積相等的兩部分時，x的值是多少？

(3)當(dāng)(2)的條件下，設(shè)線段PQ與梯形AB∥⊥CD的中位線EF交于O點(diǎn)，那么OE與OF的長度有什么關(guān)系？借助備用圖說明理由；并進(jìn)一步探究：對任何一個梯形，當(dāng)一直線l經(jīng)過梯形中位線的中點(diǎn)并滿足什么條件時，一定能平分梯形的面積？(只要求說出條件，不需要證明)

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