【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,﹣2),與x軸交點的橫坐標分別為x1、x2,且﹣1<x1<0,1<x2<2,下列結(jié)論正確的是( 。
A.a<0B.5a+b+2c>0C.2a+b<0D.4ac+8a>b2
【答案】B
【解析】
由開口方向,可確定a>0;由x=2時,y=4a+b+c>0,當x=﹣1時,y=a﹣b+c>0,可確定5a+b+2c>0;由對稱軸在y軸右側(cè)且在直線x=1左側(cè),可確定x=﹣<1,即可得到2a+b>0;由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,﹣2),對稱軸在y軸右側(cè),a>0,可得最小值:<﹣2,即可確定4ac+8a<b2.
解:∵拋物線開口向上,則a>0,故A錯誤;
當x=2時,函數(shù)值大于0,當x=﹣1時,函數(shù)值大于0,即4a+2b+c>0①,a﹣b+c>0②,①+②得5a+b+2c>0,故B正確;
由﹣1<x1<0,1<x2<2,可知對稱軸x=﹣<1,且a>0,
∴﹣b<2a,即2a+b>0,故C錯誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,﹣2),對稱軸在y軸右側(cè),a>0,
∴最小值:<﹣2,
∴4ac﹣b2<﹣8a,
∴4ac+8a<b2,故D錯誤;
故選:B.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某文具店購進一批紀念冊,每本進價為20元,出于營銷考慮,要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y(本)與每本紀念冊的售價x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當銷售單價為22元時,銷售量為36本;當銷售單價為24元時,銷售量為32本.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時,每本紀念冊的銷售單價是多少元?
(3)設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元,將該紀念冊銷售單價定為多少元時,才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是菱形,BC∥x軸,點B的坐標是(1,),坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是,圓心在x軸上移動,若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切,則點P的橫坐標m 的取值范圍是_________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球,分別標有數(shù)字2,3,4.從袋子中隨機取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為十位數(shù)字,然后放回,再取出一個小球,用小球上的數(shù)字作為個位數(shù)字,這樣組成一個兩位數(shù),請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.
(1)按這種方法組成兩位數(shù)45是_____事件,填(“不可能”、“隨機”、“必然”)
(2)組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D為AB邊的中點,連接CD,點P為BC邊上一點,把△PBD沿PD翻折,點B落在點E處,設PE交AC于F.
(1)如圖1,求證:△PCF的周長=CD.
(2)若點P為BC邊的延長線上一點,(1)中結(jié)論是否仍然成立,若成立,請證明;若不成立,線段PC、CF、PF、CD之間是否存在其它的數(shù)量關(guān)系,畫出圖形并證明.
(3)如圖2,設DE交AC于G.若∠FPC=30°,CD=3,直接寫出FG的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊和等邊中,,點P在的高上(點與點不重合),點在點的左側(cè),連接,.
(1)求證:;
(2)當點與點重合時,延長交于點,請你在圖2中作出圖形,并求出的長;
(3)直接寫出線段長度的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:在平面直角坐標系中,直線:與軸交于點,經(jīng)過點的拋物線的對稱軸是.
(1)求拋物線的解析式.
(2)平移直線經(jīng)過原點,得到直線,點是直線上任意一點,軸于點,軸于點,若點在線段上,點在線段的延長線上,連接,,且.求證:.
(3)若(2)中的點坐標為,點是軸上的點,點是軸上的點,當時,拋物線上是否存在點,使四邊形是矩形?若存在,請求出點的坐標,如果不存在,請說明理由.
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