已知：如圖，圓O的弦AB的延長線和切線EP相交于點(diǎn)P，E為切點(diǎn)，∠APE的平分線分別和AE，BE交于點(diǎn)C，D．

求證：PE·AC=PA·EC．

答案：
解析：

證明：因?yàn)?/FONT>PE切圓O于E，所以∠PED=∠A，

　　因?yàn)?/FONT>PC平分∠APE，所以∠EPD=∠APC，∠PED＋∠EPD=∠A＋∠APC，

　　因?yàn)?/FONT>∠EDC=∠PED＋∠EPD，∠ECD=∠A＋∠APC，所以∠EDC=∠ECD，ED=EC．

　　因?yàn)?/FONT>△PED∽△PAC，所以，即PE·AC=PA·ED，

　　因?yàn)?/FONT>ED=EC，所以PE·AC=PA·EC．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，圓O的半徑OC垂直于弦AB，點(diǎn)P在OC的延長線上，AC平分∠PAB．
（1）求證：PA是圓O的切線；
（2）如果PC=
2
，∠P=30°，求陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE//BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河南三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE//BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F．
【小題1】求征：CD為圓0的切線
【小題2】若BC =5．AB=8，求OF的長，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，圓Ｏ的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE//BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F．

1.求征：CD為圓0的切線

2.若BC =5．AB=8，求OF的長，

 

 

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