Question

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理即可求解．

解答：解：∵四邊形MNGF中，∠F+∠G=360°-∠1-∠2=360°-（∠1+∠2），
同理∠A+∠K=360°-（∠9+∠10），∠B+∠C=360°-（∠3+∠4）；
∠H+∠I=360°-（∠5+∠6），∠D+∠E=360°-（∠7+∠8），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=360°×5-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
=1800°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8）
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8=720°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K=1800°-720°=1080°．
故答案是：1080°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理，正確理解定理是關(guān)鍵．