【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，BD＝EC．

（1）求證：△BDA≌△CEA；

（2）請(qǐng)判斷△ADE是什么三角形，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．

【解析】

（1）易證∠ADB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，即可證明Rt△BDA≌Rt△CEA，即可解題；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AE＝CD，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)可得AD＝DE，即可解題．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵D是AC中點(diǎn)，

∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∠BDA＝90°，

∵AE⊥EC，

∴∠AEC＝90°，

在Rt△BDA和Rt△CEA中，

，

∴Rt△BDA≌Rt△CEA（HL）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE＝AD，

∵D為邊AC的中點(diǎn)，AE⊥EC，

∴AD＝DE，

∴AD＝DE＝AE，

∴△ADE是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4，面積為12，腰AB的垂直平分線EF交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.若D為BC邊的中點(diǎn)，M為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：大家知道是無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)?/span>的整數(shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分。又例如：因?yàn)?/span>,即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1) 如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；

(2)已知，其中x是整數(shù)，且，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，AB=2，AD⊥BC，以AD、CD為鄰邊做矩形ADCE，將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A′DC′使點(diǎn)A′落在CE上，連接AA′，CC′．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求證：△ADA′∽△CDC′；

（3）求CC′2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.

（1）求證：BD=AE.

（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G(如圖2)，其他條件不變，求證：BD=AE.

（3）在(2)的情況下，若CE的延長(zhǎng)線過(guò)AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠AFE=∠BFG.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,6)，B(4,0)，若以PB為邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△PBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩城市為了解決空氣質(zhì)量污染問(wèn)題，對(duì)城市及其周邊的環(huán)境污染進(jìn)行了綜合治理．在治理的過(guò)程中，環(huán)保部門(mén)每月初對(duì)兩城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，連續(xù)10個(gè)月的空氣污染指數(shù)如圖1所示．其中，空氣污染指數(shù)≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜空氣污染指數(shù)≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜空氣污染指數(shù)≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染．

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：

平均數(shù)

方差

中位數(shù)

空氣質(zhì)量為優(yōu)的次數(shù)

甲

80

乙

80

1060

（2）請(qǐng)回答下面問(wèn)題

①從平均數(shù)和中位數(shù)來(lái)分析，甲，乙兩城市的空氣質(zhì)量．

②從平均數(shù)和方差來(lái)分析，甲，乙兩城市的空氣質(zhì)量情況．

③根據(jù)折線圖上兩城市的空氣污染指數(shù)的走勢(shì)及優(yōu)的情況來(lái)分析兩城市治理環(huán)境污染的效果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面的材料：

在平面幾何中，我們學(xué)過(guò)兩條直線平行的定義.下面就兩個(gè)一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)y＝k1x＋b1（k1≠0）的圖象為直線l1，一次函數(shù)y＝k2x＋b2（k2≠0）的圖象為直線l2，若k1＝k2，且b1≠b2，我們就稱直線l1與直線l2互相平行.

解答下面的問(wèn)題：

（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與已知直線y＝－2x－1平行的直線的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出直線l的圖象；

（2）設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，如果直線：y＝kx＋t ( t＞0)與直線l平行且交x軸于點(diǎn)C，求出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．

（1）求這條拋物線的表達(dá)式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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