Question

如圖，在矩形ABCD中，E是DC上一點(diǎn)，AE=AB，AB=2AD，則∠EBC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，根據(jù)AE=2AD，得出∠DEA=30°=∠EAB，求出∠EBA的度數(shù)，即可求出答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠ABC=90°，AD=BC，DC∥AB，
∵AB=2AD，
∴∠DEA=30°，
∵DC∥AB，
∴∠DEA=∠EAB=30°，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB=

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（180°-∠EAB）=75°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-75°=15°，
故答案為：15°．

點(diǎn)評：本題考查了矩形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠ABC和∠EBA的度數(shù)，題目比較好，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目．