【題目】如圖，AD 是一段斜坡，AB 是水平線，現(xiàn)為了測(cè)斜坡上一點(diǎn) D 的鉛直高度(即 垂線段 DB 的長(zhǎng)度)，小亮在點(diǎn) D 處立上一竹竿 CD，并保證 CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿頂 C 處垂下一根細(xì)繩(細(xì)繩末端掛一重錘，以使細(xì)繩與水平線垂直)，細(xì)繩與斜坡 AD 交于點(diǎn)E，此時(shí)他測(cè)得 CE＝8 m，AE＝6 m，求 BD 的長(zhǎng)度．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

延長(zhǎng)CE交AB于F，根據(jù)等角的余角相等求出∠A=∠C，再利用“角角邊”證明△ABD和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DB=DE．

延長(zhǎng) CE 交 AB 于點(diǎn) F.

∵∠A＋∠1=90°，∠C＋∠2=90°，∠1=∠2，

∴∠A=∠C.

在△ABD 和△CDE 中，

∴△ABD≌△CDE(AAS)．

∴AD=CE=8 m.

∴BD=DE=AD－AE=2 m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】LED燈具有環(huán)保節(jié)能、投射范圍大、無(wú)頻閃、使用壽命較長(zhǎng)等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查：某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：

LED燈泡

普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)（元）

45

25

標(biāo)價(jià)（元）

60

30


（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？
（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問(wèn)如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分線EF與GF相交于點(diǎn)F，∠BGF=132°，則∠F的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請(qǐng)你用推理的方法說(shuō)明你的猜想是合理的．

（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時(shí)，你在（1）中的猜想還成立嗎？請(qǐng)你證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與思考 婆羅摩笈多（Brahmagupta），是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國(guó)《九章算術(shù)》，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過(guò)程如下：
已知：如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)P，PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，求證：CN=DN．
證明：在△ABP和△BMP中，∵AC⊥BD，PM⊥AB，
∴∠BAP+∠ABP=90°，∠BPM+∠MBP=90°．
∴∠BAP=∠BPM．
∵∠DPN=∠BPM，∠BAP=∠BDC．
∴…

（1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過(guò)程，完成剩余的證明部分．
（2）已知：如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=30°，∠ACB=45°，AB=2，點(diǎn)D在⊙O上，∠BCD=60°，連接AD，與BC交于點(diǎn)P，作PM⊥AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MP交CD于點(diǎn)N，則PN的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線y= x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)．AE⊥y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD．設(shè)線段AE的長(zhǎng)為m，△BED的面積為S．

（1）當(dāng)m= 時(shí)，求S的值．
（2）求S關(guān)于m（m≠2）的函數(shù)解析式．
（3）①若S= 時(shí)，求 的值；
②當(dāng)m＞2時(shí)，設(shè) =k，猜想k與m的數(shù)量關(guān)系并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=﹣x2+bx+c（c＞0）的頂點(diǎn)為D，與y軸的交點(diǎn)為C，過(guò)點(diǎn)C作CA∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，在AC延長(zhǎng)線上取點(diǎn)B，使BC= AC，連接OA，OB，BD和AD．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣4，4）．
①求b，c的值；
②試判斷四邊形AOBD的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）是否存在這樣的點(diǎn)A，使得四邊形AOBD是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，連接AB，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)O，連結(jié)OC，若∠AOC=125°，則∠ABC= ．

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