Question

如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足b=

a2-4 + 4-a2 +16

a+2

．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．

Answer 1

分析：（1）利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)即可求得a的值，進而求得b的值，利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）分當BM⊥BA，且BM=BA時；當AM⊥BA，且AM=BA時；當AM⊥BM，且AM=BA時三種情況進行討論，利用全等三角形的判定與性質(zhì)即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：a²-4=0，解得：a=2或-2（舍去）．
當a=2時，b=4．
設(shè)直線AB的解析式是：y=kx+b，則

2k+b=0 b=4

，
解得：

k=-2 b=4

，
則直線的解析式是：y=-2x+4；
（2）①當BM⊥BA，且BM=BA時，作MN⊥y軸于點N．
∵△BMN≌△ABO，
∴M的坐標是（4，6），則m=

3

2

；
②當AM⊥BA，且AM=BA時，作MN⊥x軸于點N．
則△BOA≌△ANM，
∴M的坐標是（6，2）．
則m=

1

3

；
③當AM⊥BM，且AM=BA時，構(gòu)建正方形，m=1．
綜上所述，m的值為

3

2

或

1

3

或1．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次根式有意義的條件，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確進行分類討論是關(guān)鍵．