【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C(﹣2,0),點A的縱坐標(biāo)為6,AC=3CB.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)請直接寫出不等式組<kx+b<4的解集;
(3)點P(x,y)是直線y=k+b上的一個動點,且滿足(2)中的不等式組,過點P作PQ⊥y軸交y軸于點Q,若△BPQ的面積記為S,求S的最大值.
【答案】(1)y=;(2)﹣3<x<0;(3)當(dāng)m=﹣
時,S取得最大值,最大值為
.
【解析】
(1)作AD⊥x軸、BE⊥x軸,設(shè)CE=a,則CD=2+a,證△ACD∽△BCE得,即
,據(jù)此求得a的值即可得出點A的坐標(biāo),從而得出反比例函數(shù)解析式;
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線解析式,再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案;
(3)設(shè)P(m,2m+4)(-3<m<0),知PQ=-m,△BPQ在PQ邊上的高為2m+6,根據(jù)三角形的面積公式得出S關(guān)于m的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.
(1)如圖所示,過點A作AD⊥x軸于點D,作BE⊥x軸于點E,
則∠ADC=∠BEC=90°,
設(shè)CE=a,則CD=2+a,
∵∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE,
∴,即
,
解得:BE=2,a=1,
∴A(1,6),
∴反比例函數(shù)解析式為y=;
(2)將A(1,6),C(﹣2,0)代入y=kx+b,
得:,
解得:,
∴直線解析式為y=2x+4,
又B(﹣3,﹣2),
∴不等式組<kx+b<4,即
<2x+4<4的解集為﹣3<x<0;
(3)如圖所示,
設(shè)P(m,2m+4)(﹣3<m<0),
則PQ=﹣m,△BPQ在PQ邊上的高為2m+4﹣(﹣2)=2m+6,
∴S=(﹣m)(2m+6)=﹣m2﹣3m=﹣(m+
)2+
,
∵﹣3<m<0,且拋物線的開口向下,
∴當(dāng)m=﹣時,S取得最大值,最大值為
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③<a<
;④b>c.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )
A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,AD=1,DC=,將△ADC繞著點D旋轉(zhuǎn),得△DEF,點A、C分別與點E、F對應(yīng),當(dāng)EF與直線AB重合時,設(shè)AC與DF相交于點O,那么由線段OC、OF和弧CF圍成的陰影部分的面積為_____.
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【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中,點A、B、C均在網(wǎng)格線的交點上,
(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′;
(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1;
(3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當(dāng)點M到達(dá)點C時停止運動,過點M作MN⊥AM交CD于點N,設(shè)點M的運動路程為x,CN=y,圖2表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,則矩形ABCD的面積是( �。�
A.20B.18C.10D.9
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【題目】如圖,一直線經(jīng)過原點O,且與反比例函數(shù)y=(k>0)相交于點A、點B,過點A作AC⊥y軸,垂足為C,連接BC.若△ABC面積為8,則k=_____.
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【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當(dāng)B,E,F三點共線時,兩點同時停止運動.設(shè)點E移動的時間為t(秒).
(1)求當(dāng)t為何值時,兩點同時停止運動;
(2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)求當(dāng)t為何值時,以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形;
(4)求當(dāng)t為何值時,∠BEC=∠BFC.
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【題目】如圖所示,城市在
城市正東方向,現(xiàn)計劃在
兩城市間修建一條高速鐵路(即線段
),經(jīng)測量,森林保護(hù)區(qū)的中心
在城市
的北偏東
方向上,在線段
上距
城市
的
處測得
在北偏東
方向上,已知森林保護(hù)區(qū)是以點
為圓心,
為半徑的圓形區(qū)域,請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū),為什么?
(參考數(shù)據(jù): )
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