【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C(﹣2,0),點A的縱坐標(biāo)為6,AC3CB

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)請直接寫出不等式組kx+b4的解集;

3)點Pxy)是直線yk+b上的一個動點,且滿足(2)中的不等式組,過點PPQy軸交y軸于點Q,若BPQ的面積記為S,求S的最大值.

【答案】1y;(2)﹣3x0;(3)當(dāng)m=﹣時,S取得最大值,最大值為

【解析】

1)作ADx軸、BEx軸,設(shè)CE=a,則CD=2+a,證ACD∽△BCE,即,據(jù)此求得a的值即可得出點A的坐標(biāo),從而得出反比例函數(shù)解析式;

2)先利用待定系數(shù)法求出直線解析式,再結(jié)合函數(shù)圖象可得答案;

3)設(shè)Pm,2m+4)(-3m0),知PQ=-m,BPQPQ邊上的高為2m+6,根據(jù)三角形的面積公式得出S關(guān)于m的函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

1)如圖所示,過點AADx軸于點D,作BEx軸于點E,

則∠ADC=∠BEC90°,

設(shè)CEa,則CD2+a,

∵∠ACD=∠BCE,

∴△ACD∽△BCE,

,即

解得:BE2,a1

A1,6),

∴反比例函數(shù)解析式為y;

2)將A16),C(﹣20)代入ykx+b,

得:,

解得:,

∴直線解析式為y2x+4,

B(﹣3,﹣2),

∴不等式組kx+b4,即2x+44的解集為﹣3x0

3)如圖所示,

設(shè)Pm,2m+4)(﹣3m0),

PQ=﹣mBPQPQ邊上的高為2m+4﹣(﹣2)=2m+6,

S(﹣m)(2m+6)=﹣m23m=﹣(m+2+,

∵﹣3m0,且拋物線的開口向下,

∴當(dāng)m=﹣時,S取得最大值,最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),與y軸的交點B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間(不包括這兩點),對稱軸為直線x=1.下列結(jié)論:①abc0;②4a+2b+c0;③a;④bc.其中含所有正確結(jié)論的選項是( )

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AD是等腰三角形ABC底邊BC上的高,AD1,DC,將△ADC繞著點D旋轉(zhuǎn),得△DEF,點A、C分別與點E、F對應(yīng),當(dāng)EF與直線AB重合時,設(shè)ACDF相交于點O,那么由線段OC、OF和弧CF圍成的陰影部分的面積為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的10×10的網(wǎng)格中,點A、B、C均在網(wǎng)格線的交點上,

1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′;

2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1

3)在(2)的條件下,求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點M從點A出發(fā),沿ABC方向運動,當(dāng)點M到達(dá)點C時停止運動,過點MMNAMCD于點N,設(shè)點M的運動路程為x,CNy,圖2表示的是yx的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,則矩形ABCD的面積是( �。�

A.20B.18C.10D.9

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一直線經(jīng)過原點O,且與反比例函數(shù)yk0)相交于點A、點B,過點AACy軸,垂足為C,連接BC.若ABC面積為8,則k_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AD8,CD4,點E從點D出發(fā),沿線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動,同時點F從點C出發(fā),沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動,當(dāng)B,EF三點共線時,兩點同時停止運動.設(shè)點E移動的時間為t(秒).

1)求當(dāng)t為何值時,兩點同時停止運動;

2)設(shè)四邊形BCFE的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;

3)求當(dāng)t為何值時,以E,F,C三點為頂點的三角形是等腰三角形;

4)求當(dāng)t為何值時,∠BEC=∠BFC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,城市在城市正東方向,現(xiàn)計劃在兩城市間修建一條高速鐵路(即線段),經(jīng)測量,森林保護(hù)區(qū)的中心在城市的北偏東方向上,在線段上距城市處測得在北偏東方向上,已知森林保護(hù)區(qū)是以點為圓心,為半徑的圓形區(qū)域,請問計劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū),為什么?

(參考數(shù)據(jù):

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案