【題目】如果一個(gè)多邊形的各邊都相等,且各內(nèi)角也都相等,那么這個(gè)多邊形就叫做正多邊形.如圖,就是一組正多邊形,觀察每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況,解答下列問題:
(1)將下面的表格補(bǔ)充完整:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度數(shù) | 60° | 45° |
|
| … |
|
(2)根據(jù)規(guī)律,是否存在一個(gè)正多邊形,其中的∠α=21°?若存在,請(qǐng)求出n的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)36°,30°,;(2)不存在,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)根據(jù)(1)中得出的規(guī)律,列方程求解即可;
解:(1)當(dāng)正多邊形有5條邊時(shí),每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=(5-2) ×180°÷5=108°,則∠α=(180°-108°) ÷2=36°=180°÷5;
當(dāng)正多邊形有6條邊時(shí),每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=(6-2) ×180°÷6=120°,則∠α=(180°-120°) ÷2=30°=180°÷6;
由以上兩個(gè)式子可知,當(dāng)正多邊形有n條邊時(shí),每個(gè)內(nèi)角度數(shù);
填寫下表:
正多邊形邊數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度數(shù) | 60° | 45° | 36° | 30° | … | ()° |
(2)不存在,理由如下:
設(shè)存在正n邊形使得∠α=21°,
得∠α=21°=()°.
解得:n=8,n是正整數(shù),n=8(不符合題意要舍去),
不存在正n邊形使得∠α=21°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn),且A,B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,點(diǎn)P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā).求:
①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇?
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC,以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD,其中AC=AD.
(1)如圖1,若∠DAC=2∠ABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,則∠ABC= ;
(2)如圖2,若∠ABC=30°,△ACD是等邊三角形,AB=3,BC=4.求BD的長;
(3)如圖3,若∠ABC=30°,∠ACD=45°,AC=2,B、D之間距離是否有最大值?如有求出最大值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公園的門票價(jià)格規(guī)定如下表:
購票張數(shù) | 1 到 50 張 | 51 到 100 張 | 101 到 150張 | 150 張以上 |
每張票的價(jià)格 | 12 元 | 10 元 | 8 元 | 超過 150 張的部分 7 元 |
某校七年級(jí)(1)(2)兩個(gè)班共 104 人,其中(1)班 40 多人,不足 50 人,經(jīng)估算,如果兩個(gè)班都以班為單位購票,則一共應(yīng)付 1136 元,問:
(1)若兩班聯(lián)合起來作為一個(gè)團(tuán)體購票,可省多少錢?
(2)兩班學(xué)生各有多少人?
(3)若七年級(jí)(3)班有 n 人(46<n<55)與(1),(2)班一起去游園,某商家贊助,支付三個(gè)班的所有門票費(fèi),則該商家最少花費(fèi) 元(用含 n 的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知點(diǎn)A (﹣2,4)和點(diǎn)B (1,0)都在拋物線y=mx2+2mx+n上.
(1)求m、n;
(2)向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,若四邊形A A′B′B為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式;
(3)記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB′的交點(diǎn)為點(diǎn)C,試在x軸上找點(diǎn)D,使得以點(diǎn)B′、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣5,4),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=x﹣1與y軸交于點(diǎn)E,將直線AE沿y軸向上平移n(n>0)個(gè)單位長度后,得到直線l,直線l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)停止平移.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)若直線l交y軸于點(diǎn)F,連接CF,設(shè)△CDF的面積為S(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出n的取值范圍;
(3)易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P,當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一個(gè)長方形紙條ABCD,點(diǎn)P,Q是線段CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P始終在點(diǎn)Q左側(cè),在AB上有一點(diǎn)O,連結(jié)PO、QO,以PO,QO為折痕翻折紙條,使點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D分別落在點(diǎn)A’、點(diǎn)B’、點(diǎn)C’、點(diǎn)D’上.
(1)當(dāng)時(shí),=_______
(2)當(dāng)A’O與B’O重合時(shí),=_________.
(3)當(dāng)時(shí),求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們給出如下定義:若一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等,則稱這個(gè)四邊形為等對(duì)角線四邊形.請(qǐng)解答下列問題:
(1)寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對(duì)角線四邊形的兩種圖形的名稱;
(2)探究:當(dāng)?shù)葘?duì)角線四邊形中兩條對(duì)角線所夾銳角為60°時(shí),這對(duì)60°角所對(duì)的兩邊之和與其中一條對(duì)角線的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把△ABC 先沿 x 軸翻折,再向右平移 3 個(gè)單位得到△ABC 現(xiàn)把這兩步 操作規(guī)定為一種變換.如圖,已知等邊三角形 ABC 的頂點(diǎn) B、C 的坐標(biāo)分別是(1,1)、(3,1), 把三角形經(jīng)過連續(xù) 5 次這種變換得到三角形△ABC,則點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是( )
A.(5,﹣)B.(14,1+)C.(17,﹣1﹣)D.(20,1+)
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