Question

某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示。

銷售量p（件）	P=50—x
銷售單價(jià)q（元/件）	當(dāng)1≤x≤20時(shí)，  當(dāng)21≤x≤40時(shí)，

（1）請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？

（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）第10天或第25天該商品的銷售單價(jià)為35元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是725元

【解析】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，令，解得；；

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，令，解得；。

∴第10天或第25天該商品的銷售單價(jià)為35元/件。

（2）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，；

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，。

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為。

（3）當(dāng)1≤x≤20時(shí)，，

∵，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值y₁，且y₁=612.5。

當(dāng)21≤x≤40時(shí)，∵26250＞0，∴隨著x的增大而減小，

∴當(dāng)x=21時(shí)，有最大值y₂，且。

∵y₁＜y₂，

∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是725元。

（1）分別將q=35代入銷售單價(jià)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可。

（2）應(yīng)用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可。

（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求。