Question

有一個(gè)如圖示的長(zhǎng)方體的透明玻璃杯，其長(zhǎng)AD=8cm，高AB=6cm，水深為AE=4cm，在水面線EF上緊貼內(nèi)壁G處有一粒食物，且EG=6cm，一小蟲想從杯外的A處沿壁爬進(jìn)杯內(nèi)的G處吃掉食物．
（1）小蟲應(yīng)該走怎樣的路線才使爬的路線最短呢？請(qǐng)你在圖中畫出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注．
（2）求小蟲爬行的最短路線長(zhǎng)（不計(jì)杯壁厚度）．

Answer 1

分析：（1）做出A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′G，與BC交于點(diǎn)Q，此時(shí)AQ+QG最短；
（2）A′G為直角△A′EG的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，AQ+QG為最短路程．


（2）∵在直角△AEG中，AE=4cm，AA′=12cm，
∴A′E=8cm，
又EG=6cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=

A′E2+EG2

=10cm．
∴最短路線長(zhǎng)為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面展開-最短路徑問(wèn)題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短，是解答此題的關(guān)鍵．