Question

在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量（個）與銷售單價（元/個）之間的對應關(guān)系如圖所示：

（1）觀察圖象判斷與之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤（元）與銷售單價（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.

 

Answer 1

【答案】

（1）y是x的一次函數(shù)，；（2）；（3）以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

【解析】

試題分析： （1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點代入即可求得該函數(shù)解析式，進而把其余兩點的橫坐標代入看縱坐標是否與點的縱坐標相同；（2）銷售利潤=每個許愿瓶的利潤×銷售量；（3）根據(jù)進貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應的最大利潤．

試題解析：

（1）由圖象知：y是x的一次函數(shù)

設(shè) 

∵圖象過點（10，300），（12，240）]

∴ 

∴ 

∴ 

當時，；當時，

即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)的圖象上

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（不把另兩對點代入驗證不扣分）

（2） 

即W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

（3）由題意得6(－30x＋600)≤900

解之得：x≥15

而

 

∵－30＜0

∴當x＞13時，W隨x的增大而減小

又∵x≥15

∴當x=15時，W_最大=1350

即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤，最大利潤是1350元.

考點:二次函數(shù)的應用．