Question

已知：AD是∠BAC的平分線，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求證：EF平分∠AEB．

Answer 1

分析：由AD是∠BAC的平分線，∠B=∠EAC，易證得∠FDE=∠FAE，又由EF⊥AD，利用AAS，即可判定△AEF≌△DEF，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得EF平分∠AEB．

解答：證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，

∠B=∠EAC ∠AFE=∠DFE EF=EF

，
∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，
即EF平分∠AEB．

點(diǎn)評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．