精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一點E，EC=2cm，AD上有一點P，PA=6cm，過點P作PF⊥AD交BC于點F，將紙片折疊，使P與E重合，折痕交PF于Q，則線段PQ的長是________cm．

$\text{[math]}$
分析：連接EQ，由翻折變換的性質(zhì)可知△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，再由已知條件得出PD及DE的長，由勾股定理得出PE的長，設(shè)PQ=x，則QF=5-x，用x表示出OQ的長，根據(jù)S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE即可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：

解：連接EQ，
∵將紙片折疊，使P與E重合，
∴△PEQ是等腰三角形，OQ是PE的垂直平分線，
∵矩形紙片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，PA=6cm，CE=2cm，
∴PD=4cm，DE=3cm，
∵在Rt△DPE中PE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5．
∴OP= $\text{[math]}$ PE= $\text{[math]}$ ，
設(shè)PQ=x，則QF=5-x，
∴OQ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵S_△PEQ+S_梯形QFCE=S_梯形PFCE，即： $\text{[math]}$ PE•OQ+ $\text{[math]}$ （QF+CE）×CF= $\text{[math]}$ （PF+CE）×CF，
即 $\text{[math]}$ ×5× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（5-x+2）×4= $\text{[math]}$ ×（5+2）×4，
解得x= $\text{[math]}$ cm．
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=4

，將矩形沿對角線AC剪開，解答以下問題：
（1）在△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，△A₁CD₁是旋轉(zhuǎn)后的新位置（圖A），求此AA₁的距離；
（2）將△ACD沿對角線AC向下翻折（點A、點C位置不動，△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)），△ACD₂是翻折后的新位置（圖B），求此時BD₂的距離；
（3）將△ACD沿CB向左平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤4

），△A₂C₁D₃是平移后的新位置（圖C），若△ABC與△A₂C₁D₃重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．