【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A(2,1).
(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于0;
(3)若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交點(diǎn)為B,且縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)x取什么范圍時(shí),反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值;
(4)試判斷點(diǎn)P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上.
【答案】(1)y=,y=2x﹣3;(2)x>0;(3)x<﹣0.5或0<x<2;(4)點(diǎn)P′在直線上.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意,反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A(2,1),可求得k的值,進(jìn)而可得解析式;一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點(diǎn)A(2,1),代入求得m的值,從而得出一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中求得的解析式,當(dāng)y>0時(shí),解得對應(yīng)x的取值即可;
(3)由題意可知,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值,即可得>2x﹣3,解得x的取值范圍即可;
(4)先根據(jù)題意求出P′的坐標(biāo),再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷P′是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上..
試題解析:解:(1)根據(jù)題意,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點(diǎn)A(2,1),
則反比例函數(shù)y=中有k=2×1=2,
y=kx+m中,k=2,
又∵過(2,1),解可得m=﹣3;
故其解析式為y=,y=2x﹣3;
(2)由(1)可得反比例函數(shù)的解析式為y=,
令y>0,即>0,解可得x>0.
(3)根據(jù)題意,要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值,
即>2x﹣3,解可得x<﹣0.5或0<x<2.
(4)根據(jù)題意,易得點(diǎn)P(﹣1,5)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(﹣1,﹣5)
在y=2x﹣3中,x=﹣1時(shí),y=﹣5;
故點(diǎn)P′在直線上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學(xué),老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元;3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元.
(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元?
(2)若本次表彰活動,老師決定購買10件作為獎品,若購買個(gè)文具盒,10件獎品共需元,求與的函數(shù)關(guān)系式.如果至少需要購買3個(gè)文具盒,本次活動老師最多需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,CD=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②求GC的長;
(2)求△FGC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一個(gè)四邊形紙片ABCD,∠B=∠D=90°,把紙片按如圖所示折疊,使點(diǎn)B落在AD邊上的B'點(diǎn),AE是折痕。
(1)試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度數(shù)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形.
(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?
(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和的形式.例如:.在分式中,對于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如:像,,…這樣的分式是假分式;像 ,,…這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式. 例如: ’
.
(1)將分式化為整式與真分式的和的形式;
(2)如果分式的值為整數(shù),求x的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】假設(shè)北碚萬達(dá)廣場地下停車場有5個(gè)出入口,每天早晨6點(diǎn)開始對外停車且此時(shí)車位空置率為75%,在每個(gè)出入口的車輛數(shù)均是勻速出入的情況下,如果開放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口,8小時(shí)車庫恰好停滿;如果開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口,2小時(shí)車庫恰好停滿.2019年元旦節(jié)期間,由于商場人數(shù)增多,早晨6點(diǎn)時(shí)的車位空置率變?yōu)?/span>60%,又因?yàn)檐噹旄脑,只能開放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口,則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)過________小時(shí)車庫恰好停滿.
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