Question

如圖，
（1）已知AD與BC相交于點O，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE相交于點E，AB∥CD，∠D=40°，∠B=30°，求∠E的度數(shù)．
（2）已知AD與BC相交于點O，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE相交于點E，∠B=m°，∠D=n°．
①求∠E的度數(shù)（用含m°、n°的式子表示）；
②當∠B：∠D：∠E=3：5：x時，求x的值．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義，得出∠ECD=∠ECB=

1

2

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

1

2

∠BAD，根據(jù)∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，從而求得∠D+∠B=2∠E，得出∠E=

1

2

（∠D+∠B），從而得解．

解答：解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=

1

2

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

1

2

∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．
∵∠D=40°，∠B=30°，
∴∠E=

1

2

（∠D+∠B）=35°；

（2）①∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=

1

2

∠BCD，∠EAD=∠EAB=

1

2

∠BAD，
∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，
∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B=2∠E．
∵∠B=m°，∠D=n°．
∴∠E=

1

2

（m°+n°）；
②∵∠E=

1

2

（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E=3：5：x，
∴x=

1

2

（3+5）=4，

點評：考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．