若x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值
 
．
分析：將x+y=12變形后代入
x2+4
+
y2+9
，再轉化為軸對稱最短路徑問題解答即可．
解答：精英家教網解：∵x+y=12，
∴y=12-x①，
將①代入
x2+4
+
y2+9
得，
x2+4
+
(12-x)2+9
②，
由②得，
(x-0)2+(0-2)2
+
(x-12)2+(0-2)2
，
可理解為M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距離的最小值．
作A關于軸的對稱點A'（0，-2），連接A′B，與x軸交點即為M．
在Rt△A'DB中，A'B=
A′D2+BD2
=
52+122
=13．
故答案為：13．
如圖：
點評：此題考查了利用兩點間距離公式的幾何意義解答最值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想的重要作用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，正方形ABCD中，AC為對角線，E、F分別是邊AB、AD上的兩點，且CE=CF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若tan∠ACF=
12
，求tan∠BCE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB精英家教網，并與弧AB相交于點M、N．
（1）求線段OD的長；
（2）若tan∠C=
12
，求弦MN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長B精英家教網O與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=
12
，求sin∠E．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
mx
圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個單位長度，交y軸于點C，若S△ABC=12，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點，E是AC的延長線上一點，連接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若tan∠CBE=
12
，求sin∠E的值．

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