觀察以下等式：

1×2＝×1×2×3

1×2＋2×3＝×2×3×4

1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝×4×5×6

根據(jù)以上規(guī)律，則

1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n(n＋1)＝

[　　]

A．(n－2)(n－1)n
B．(n－1)n(n＋1)
C．n(n＋1)(n＋2)
D．(n＋1)(n＋2)(n＋3)
答案：C
解析：

由已知各式可以看出，等式右邊都為倍的三個連續(xù)整數(shù)的積，且第一個從1開始，第二個從2開始，第n個從n開始，所求代數(shù)式為第n個，∴為n(n＋1)(n＋2)，選C.

　


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式：
①1×2=
1
3
×1×2×3，
②1×2+2×3=
1
3
×2×3×4，
③1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5，
④1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6…
（1）比照上述規(guī)律，請你寫出第⑤與第⑦個等式；
（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3
（2）利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式，猜想第n個等式應為
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
．
1×2=
1
3
×1×2×3；
1×2+2×3=
1
3
×2×3×4
1×2+2×3+3×4=
1
3
×3×4×5；
1×2+2×3+3×4+4×5=
1
3
×4×5×6，…
根據(jù)以上規(guī)律，請你猜測：
1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=
1
3
n（n+1）（n+2）
1
3
n（n+1）（n+2）
（n為自然數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（
a2-ab+b2
a2-ab+b2
）=a3+b3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察以下等式：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27
（x+6）（x2-6x+36）=x3+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（______）=a3+b3
（2）利用多項式的乘法法則，證明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

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