Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為 ，并用含的代數(shù)式表示點(diǎn)所表示的數(shù)為 ；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，求線段的長度；

（3）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以點(diǎn)每秒個(gè)單位長度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，到的距離，到距離中，是否會(huì)有這兩段距離相等的時(shí)候？若有，請求出此時(shí)的值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，；（2）線段的長度不發(fā)生變化，其值為；（3）存在這樣的，或秒．

【解析】

（1）設(shè)C點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式建立方程求出其解，再根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就可以求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的左邊時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差易求出MN；

（3）用參數(shù)表示點(diǎn)P表示的數(shù)為：，點(diǎn)R表示的數(shù)為：，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：，由兩點(diǎn)距離公式列出方程可求解．

（1）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，由題意，得：

，解得

故點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，速度為，所以；

（2）線段的長度不發(fā)生變化

理由：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)在兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖：

；

②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左邊時(shí)，如圖：

；

綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其值為；

（3）由題目可得：假設(shè)存在時(shí)間為秒，使得到距離，到距離相等，任意時(shí)刻三個(gè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)表示為：

，

，

，

到距離，到距離相等，即的時(shí)候

，

①，

解得：（秒）

②，

解得：（秒）

存在這樣的，或秒．