【題目】某市將開展以“走進(jìn)中國(guó)數(shù)學(xué)史”為主題的知識(shí)凳賽活動(dòng),紅樹林學(xué)校對(duì)本校100名參加選拔賽的同學(xué)的成績(jī)按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:
成績(jī)等級(jí) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 4 | 0.04 |
B | m | 0.51 |
C | n | |
D | ||
合計(jì) | 100 | 1 |
(1)求m= ,n= ;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求“C等級(jí)”所對(duì)應(yīng)心角的度數(shù);
(3)成績(jī)等級(jí)為A的4名同學(xué)中有1名男生和3名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)代表學(xué)校參加全市比賽,請(qǐng)用樹狀圖法或者列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
【答案】(1)51,30;(2)C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°.(3)P(選中1名男生和1名女生)=.
【解析】(1)由A的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù),由此即可解決問(wèn)題;
(2)由總?cè)藬?shù)求出C等級(jí)人數(shù),根據(jù)其占被調(diào)查人數(shù)的百分比可求出其所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)列表得出所有等可能的情況數(shù),找出剛好抽到一男一女的情況數(shù),即可求出所求的概率.
(1)參加本次比賽的學(xué)生有:4÷0.04=100(人),
m=0.51×100=51(人),
D組人數(shù)=100×15%=15(人),
n=100﹣4﹣51﹣15=30(人)
故答案為51,30;
(2)B等級(jí)的學(xué)生共有:50﹣4﹣20﹣8﹣2=16(人),
∴所占的百分比為:16÷50=32%,
∴C等級(jí)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為:360°×30%=108°;
(3)列表如下:
男 | 女1 | 女2 | 女3 | |
男 | ﹣﹣﹣ | (女,男) | (女,男) | (女,男) |
女1 | (男,女) | ﹣﹣﹣ | (女,女) | (女,女) |
女2 | (男,女) | (女,女) | ﹣﹣﹣ | (女,女) |
女3 | (男,女) | (女,女) | (女,女) | ﹣﹣﹣ |
∵共有12種等可能的結(jié)果,選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.
∴P(選中1名男生和1名女生)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若互為相反數(shù),互為倒數(shù),且的立方等于它本身.
若,求的值;
若試討論:當(dāng)為有理數(shù)時(shí),是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
若,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐:折紙中的數(shù)學(xué)
問(wèn)題情境:數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師讓同學(xué)們折疊正方形紙片ABCD進(jìn)行探究活動(dòng),興趣小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作探究,提出了如下兩個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:如圖(1),若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),設(shè)AE將正方形紙片ABCD折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,連接B′C,求證:B′C∥AE.
問(wèn)題2:如圖(2),若點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為邊BC,邊AD的中點(diǎn),沿AE、CF將正方形紙片ABCD折疊,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′,D′F與AB′交于點(diǎn)H,B′E與CD′交于點(diǎn)G,求證:四邊形D′GB′H為矩形.
(1)解決問(wèn)題:請(qǐng)你對(duì)興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行證明.
(2)拓展探究:解決完興趣小組提出的兩個(gè)問(wèn)題后,實(shí)踐小組的同學(xué)們進(jìn)行如下實(shí)踐操作:如圖(3),點(diǎn)E,點(diǎn)F分別為BC、AD上的點(diǎn),將正方形紙片沿AE、CF折疊,使得點(diǎn)B落在對(duì)角線上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)D′處,AE與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為M,CF與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為N,分別連接MB′,B′N,D′N,D′M.他們認(rèn)為四邊形MB′ND′為正方形.
實(shí)踐小組的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確?請(qǐng)你說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列已知條件,分別指出兩個(gè)圖形中的等腰三角形,并利用第一個(gè)圖證明結(jié)論。
(1)如圖①,BD平分∠ABC,DE//AB
(2) 如圖②,AD平分∠BAC , EC//AD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。例如:和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即=3+5;=7+9+11; =13+15+17+19;…;若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,是數(shù)軸上一點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為 ,并用含的代數(shù)式表示點(diǎn)所表示的數(shù)為 ;
(2)設(shè)是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由,若不變,求線段的長(zhǎng)度;
(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以點(diǎn)每秒個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若三點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,到的距離,到距離中,是否會(huì)有這兩段距離相等的時(shí)候?若有,請(qǐng)求出此時(shí)的值;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)B在x軸上,AC=BC,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)試求出AM+AN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分別為E,F(xiàn),且BE=DF.
(1)求證:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為響應(yīng)黨中央號(hào)召,決定針對(duì)沿江兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用甲方案和乙方案進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值平均為0.3.第一年有40家工廠用乙方案治理.經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)沿江水質(zhì)明顯改善.
(1)第一年40家工廠用乙方案治理一年降低的Q值為______;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都有增加,第三年新增的用乙方案.新治理的工廠數(shù)量是第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量的1.5倍,第三年用乙方案治理所降低的Q值為57,設(shè)第二年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為m家,第三年新增的用乙方案新治理的工廠數(shù)量為n家.
①請(qǐng)列出關(guān)于m、n的方程組,并求解;
②該市生活污水用甲方案治理,第一年降低的Q值為20.5,從第二年起,每年所降低的Q值比上一年都增加a.若第三年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值比第二年用甲乙兩種方案治理所降低的Q值大32,求a的值.
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