Question

若a，b，c均為整數(shù)且滿足（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1，則|a-b|+|b-c|+|c-a|=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先根據(jù)a，b，c均為整數(shù)，得出a-b和a-c均為整數(shù)，根據(jù)有理數(shù)乘方的法則得出關(guān)于a、b、c的方程組，求出a、b、c之間的關(guān)系，用a表示出b、c，代入原式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：因?yàn)閍，b，c均為整數(shù)，所以a-b和a-c均為整數(shù)，
從而由（a-b）¹⁰+（a-c）¹⁰=1可得

|a-b|=1 |a-c|=0

或

|a-b|=0 |a-c|=1.

若

|a-b|=1 |a-c|=0

則a=c，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-b|+|b-a|+|a-a|=2|a-b|=2．
若

|a-b|=0 |a-c|=1

則a=b，
從而|a-b|+|b-c|+|c-a|=|a-a|+|a-c|+|c-a|=2|a-c|=2．
因此，|a-b|+|b-c|+|c-a|=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)，能根據(jù)有理數(shù)的乘方及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a、b、c之間的關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵．