Question

【題目】如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，線段CD的長(zhǎng)度為4個(gè)單位，線段AB的長(zhǎng)度為2個(gè)單位，且B、C兩點(diǎn)之間的距離為11個(gè)單位，請(qǐng)解答下列問題：

（1）點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ；

（2）若點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)t秒運(yùn)動(dòng)到線段CD上，且BC的長(zhǎng)度是3個(gè)單位，根據(jù)題意列出的方程是 ，解得t= ；

（3）若線段AB、CD同時(shí)從原來的位置出發(fā)，線段AB以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，線段CD以每秒3個(gè)單位的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，把線段CD的中點(diǎn)記作P，請(qǐng)直接寫出，點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）9， -8；（2）-6+2t=8，t=7；（3）t=2.3s或2.7s或2.9s或3.3s．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意以及數(shù)軸上所表示的數(shù)字寫出點(diǎn)D、A表示的數(shù)字；

（2）根據(jù)等量關(guān)系：點(diǎn)B表示的數(shù)+B運(yùn)動(dòng)的距離=運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)B表示的數(shù)或點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的距離-11=3，列方程求解；

（3）線段CD的中點(diǎn)P的位置為7，分四種情況討論即可．

試題解析：解：（1）∵點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是5，CD=4，AB=2，BC=11，∴點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是9，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣6，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣8；

（2）方法一：由題意得，﹣6+2t=8，解得：t=7；

方法二：2t-11=3，解得：t=7；

（3）由題意得，線段CD的中點(diǎn)P的位置為7，分四種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，13﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.3；

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，2t+3t﹣13=1.5，解得：t=2.9；

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，15﹣2t﹣3t=1.5，解得：t=2.7；

④當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)1.5個(gè)單位時(shí)，2t+3t﹣15=1.5，解得：t=3.3．

答：點(diǎn)P與線段AB的一個(gè)端點(diǎn)的距離為1.5個(gè)單位時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2.3s，2.7s，2.9s，3.3s．