【題目】如圖,在等腰RtABC,CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC= .:CPA的大小

【答案】CPA=135°

【解析】

由于△ABC為等腰直角三角形,AB=AC,則把△APBA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△APC,連PP,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PAP=90°PA=PA=1,PC=PB=3,得到△PAP為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP=PA=,∠APP=45°,在△PPC中,可得到PC2+PP2=PC2,根據(jù)勾股定理的逆定理得到△PPC為直角三角形,∠CPP=90°,利用∠CPA=CPP+APP進(jìn)行計(jì)算即可.

∵△ABC為等腰直角三角形,AB=AC,

∴把△APBA點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△APC,PP,如圖,

∴∠PAP=90°,PA=PA=1,PC=PB=3,

∴△PAP為等腰直角三角形,

PP=PA=,APP=45°,

在△PPC,PC=3,PP=,PC=,

PC2+PP2=PC2,

∴△PPC為直角三角形,CPP=90°

∴∠CPA=CPP+APP=90°+45°=135°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAPB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連接PQ.若PA2+PB2=PC2,證明∠PQC=90°;

(2)如圖②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAPB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ,連接PQ.當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí),∠PQC=90°?請(qǐng)說(shuō)明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點(diǎn)D(5,3)在邊AB上,以C為中心,把CDB旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】四位同學(xué)做“讀語(yǔ)句畫(huà)圖”練習(xí).甲同學(xué)讀語(yǔ)句“直線經(jīng)過(guò)A,BC三點(diǎn),且點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間”,畫(huà)出圖形(1);乙同學(xué)讀語(yǔ)句“兩條線段AB,CD相交于點(diǎn)P”畫(huà)出圖形(2);丙同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)P在直線l上,點(diǎn)Q在直線l外”畫(huà)出圖形(3);丁同學(xué)讀語(yǔ)句“點(diǎn)M在線段AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)N在線段AB的反向延長(zhǎng)線上”畫(huà)出圖形(4).其中畫(huà)的不正確的是(  )

A. 甲同學(xué)B. 乙同學(xué)C. 丙同學(xué)D. 丁同學(xué)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩城相距800千米,一輛客車(chē)從甲城開(kāi)往乙城,車(chē)速為千米小時(shí),同時(shí)一輛出租車(chē)從乙城開(kāi)往甲城,車(chē)速為90千米小時(shí),設(shè)客車(chē)行駛時(shí)間為小時(shí)

當(dāng)時(shí),客車(chē)與乙城的距離為多少千米用含a的代數(shù)式表示

已知,丙城在甲、乙兩城之間,且與甲城相距260千米

求客車(chē)與出租車(chē)相距100千米時(shí)客車(chē)的行駛時(shí)間;列方程解答

已知客車(chē)和出租車(chē)在甲、乙之間的服務(wù)站M處相遇時(shí),出租車(chē)乘客小王突然接到開(kāi)會(huì)通知,需要立即返回,此時(shí)小王有兩種返回乙城的方案:

方案一:繼續(xù)乘坐出租車(chē)到丙城,加油后立刻返回乙城,出租車(chē)加油時(shí)間忽略不計(jì);

方案二:在M處換乘客車(chē)返回乙城.

試通過(guò)計(jì)算,分析小王選擇哪種方案能更快到達(dá)乙城?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校準(zhǔn)備建一條5米寬的文化長(zhǎng)廊,并按下圖方式鋪設(shè)邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚,圖中陰影部分為彩色地磚,白色部分為普通地磚.

1)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)8米,則需要彩色地磚   塊,普通地磚   塊;

2)如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)2a米(a為正整數(shù)),則需要彩色地磚   塊;

3)購(gòu)買(mǎi)時(shí),恰逢地磚市場(chǎng)地磚促銷(xiāo),彩色地磚原價(jià)為100/塊,普通地磚原價(jià)為40/塊,優(yōu)惠方案為:買(mǎi)一塊彩色地磚贈(zèng)送一塊普通地磚.

①如果長(zhǎng)廊長(zhǎng)x米(x為整數(shù)),用含x代數(shù)式表示購(gòu)買(mǎi)地磚所需的錢(qián)數(shù);

②當(dāng)x51米時(shí),求購(gòu)買(mǎi)地磚所需錢(qián)數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】8筐楊梅,以每筐5千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),稱(chēng)后的記錄如下:

回答下列問(wèn)題:

1)這8筐楊梅中,最接近5千克的那筐楊梅為多少千克?

2)以每筐5千克為標(biāo)準(zhǔn),這8筐楊梅總計(jì)超過(guò)多少千克或者不足多少千克?

3)若楊梅每千克售價(jià)25元,則出售這8筐楊梅可賣(mài)多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)A23B,0

(1) 求直線l的解析式及l與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

(2) l向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,得到直線l,畫(huà)出l的圖象并直接寫(xiě)出l的解析式__________________.

(3)若點(diǎn)Mm),Nn,1)在直線l上,Py軸上一動(dòng)點(diǎn),則PM+PN最小時(shí),P的坐標(biāo)為____________,此時(shí)PM+PN=______________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A,B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),相向而行,當(dāng)兩人相遇后,甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)(甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),乙也立即向B點(diǎn)返回.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒) 之間的關(guān)系如圖所示.則甲到B點(diǎn)時(shí),乙距B點(diǎn)的距離是________米.

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