【題目】(1)如圖①所示,P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAPB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△BCQ,連接PQ.若PA2+PB2=PC2,證明∠PQC=90°;

(2)如圖②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC,將△BAPB點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△BCQ,連接PQ.當(dāng)PA、PB、PC滿足什么條件時(shí),∠PQC=90°?請(qǐng)說明.

【答案】1)證明見解析(2)滿足:

【解析】

由旋轉(zhuǎn)得△BAP≌△BCQ 滿足:

∴PA=CQ PB=BQ 由旋轉(zhuǎn)得△BAP≌△BCQ

∵∠PBQ=60∴PA=CQ PB=BQ

∴△PBQ為等邊三角形 ∠PBQ=

∴PB=PQ ∴

∵PA+PB=PC

∴∠PQC=90

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到的條件是:①BP=BQPA=QC,②∠ABP=∠CBQ

可證得∠PBQ=∠CBP+∠CBQ=∠CBP+∠ABP=∠ABC=60°,聯(lián)立BP=BQ,即可得到△BPQ是等邊三角形的結(jié)論,則BP=PQ;將等量線段代換后,即可得出PQ2+QC2=PC2,由此可證得∠PQC=90°;

2)由(1)的解題思路知:△PBQ是等腰Rt△,則PQ2=2PB2,其余過程同(1),只不過所得結(jié)論稍有不同.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校對(duì)七、八、九年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體育水平測試,成績評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等第.為了解這次測試情況,學(xué)校從三個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取200名學(xué)生的體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖、表如下:

根據(jù)以上信息解決下列問題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中,a的值為      ,b的值為      ;

2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,八年級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為      度;

3)若該校三個(gè)年級(jí)共有2000名學(xué)生參加考試,試估計(jì)該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,EAB的中點(diǎn),過點(diǎn)EEF//BCCD于點(diǎn)F,AB4BC6,B60°

1)求點(diǎn)EBC的距離;

2)點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)PPMEFBCM,過MMN//AB交折線ADCN,連結(jié)PN,設(shè)EPx

①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖2),PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變,求出PMN的周長;若改變,請(qǐng)說明理由;

②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖3),是否存在點(diǎn)P,使PMN為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

1 2 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)字a、b,且a、b滿足|4a-b|+a-42=0

1a= b= ,并在數(shù)軸上面出A、B兩點(diǎn);

2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度向x軸正半軸運(yùn)動(dòng),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí),點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍;

3)數(shù)軸上還有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為30,若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)B出發(fā),分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒1個(gè)單位長度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立刻以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.求點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4,并求此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ab,c是直角三角形的三條邊長,斜邊c上的高的長是h給出下列結(jié)論

a2,b2c2的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

, , 的長為邊的三條線段能組成一個(gè)三角形

a+b,c+hh的長為邊的三條線段能組成直角三角形

, 的長為邊的三條線段能組成直角三角形

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABCBA=BC,點(diǎn)DAB延長線上一點(diǎn),DF⊥ACFBCE,

求證:△DBE是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD,點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),連接DP,過點(diǎn)PDP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

(1)試求出二次函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AO(點(diǎn)P不與A、O重合)運(yùn)動(dòng)至何處時(shí),線段OE的長有最大值,求出這個(gè)最大值;

(3)是否存在這樣的點(diǎn)P,使PED是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知A(-1,1),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)共有(  。

A. 10個(gè) B. 8個(gè) C. 4個(gè) D. 6個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC,CAB=90°,P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=3,PC= .:CPA的大小

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案