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由兩個等腰直角三角形拼成的四邊形（如圖），已知 $數學公式$ ，求：
（1）三角形ABD的面積S_△ABD；
（2）四邊形ABCD的周長．

解：（1）∵三角形ABD是等腰直角三角形，
∴AB=AD= $\text{[math]}$
∴S_△ABD= $\text{[math]}$ AB•AD= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）∵AB=AD= $\text{[math]}$
∴由勾股定理得：BD= $\text{[math]}$ ，
∵三角形CBD是等腰直角三角形，
∴BC=BD= $\text{[math]}$
∴由勾股定理得：CD=2 $\text{[math]}$
∴四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
分析：（1）首先利用等腰直角三角形的AB邊的長求得另外一條直角邊AD的長，然后即可計算面積．
（2）利用勾股定理求得BD的長，然后再利用勾股定理求得線段CD的長即可求四邊形ABCD的周長．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，充分挖掘等腰直角三角形隱含的條件是解決此題的關鍵．

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