【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,過點AAEBC于點E,延長BCF,使CFBE,連接DF

1)求證:四邊形AEFD是矩形;

2)若AC10,∠ABC60°,則矩形AEFD的面積是   

【答案】1)見解析;(250

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質得到ADBCADBC,等量代換得到BCEF,推出四邊形AEFD是平行四邊形,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結論;

2)根據(jù)全等三角形的判定定理得到RtABERtDCF HL),求得矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積,根據(jù)等腰三角形的性質得到結論.

1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,

ADBC,ADBC,

CFBE,

BCEF

ADEF,ADEF

∴四邊形AEFD是平行四邊形,

AEBC,

∴∠AEF90°,

∴平行四邊形AEFD是矩形;

2)∵ABCD,BECF,∠AEB=∠DFC90°,

RtABERtDCF HL),

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積,

∵∠ABC60°,

∴△ABC是等邊三角形,

AC10,

AOAC5,AB10,BO5

∴矩形AEFD的面積=菱形ABCD的面積=×10×1050,

故答案為:50

練習冊系列答案
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A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③

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A.B.

C.D.

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