【題目】如圖,在菱形中,,點分別是線段上的動點(不與端點重合),且相交于點.給出如下幾個結論:

平分;

③若,則

其中正確的結論是_____________(填寫所有正確結論的序號)

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ABAD,推出△ABD為等邊三角形,得到∠A=∠BDF60,根據(jù)全等三角形的判定得到△AED≌△DFB;過點CCMGBM,CNGDN(如圖1),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CNCM,根據(jù)角平分線的定義得到CG平分∠BGD;過點FFPAEDEP點(如圖2),根據(jù)平行線分線段成比例定理得到BG6GF,再得到;推出B、C、D、G四點共圓,根據(jù)圓周角定理得到∠BGC=∠BDC60,∠DGC=∠DBC60,求得∠BGC=∠DGC60,過點CCMGBM,CNGDN(如圖1),推出S四邊形BCDGS四邊形CMGN,于是得到S四邊形CMGN2SCMG2××CG×CGCG2

①∵ABCD為菱形,

ABAD,

ABBD,

∴△ABD為等邊三角形,

∴∠A=∠BDF60,

又∵AEDFADBD,

∴△AED≌△DFBSAS),故本選項正確;

②過點CCMGBMCNGDN(如圖1),

則△CBM≌△CDNAAS),

CNCM,

CGCG,

RtCNGRtCMGHL),

∴∠DGC=∠BGC

CG平分∠BGD;故本選項正確;

③過點FFPAEDEP點(如圖2),

AF2FD

FPAEDFDA13,

AEDF,ABAD,

BE2AE

FPBEFP2AE16,

FPAE,

PFBE,

FGBGFPBE16

BG6GF,

故本選項錯誤;

④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF60=∠BCD

即∠BGD+∠BCD180,

∴點B、CD、G四點共圓,

∴∠BGC=∠BDC60,∠DGC=∠DBC60,

∴∠BGC=∠DGC60,

過點CCMGBM,CNGDN(如圖1),

則△CBM≌△CDNAAS),

S四邊形BCDGS四邊形CMGN

S四邊形CMGN2SCMG,

∵∠CGM60,∴∠GCM60

GMCG,CM=CG,

S四邊形CMGN2SCMG2×××CG×CGCG2,故本選項正確;

故答案為:①②④

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,ABa,點EF在對角線BD上,且∠ECF=∠ABD,將△BCE繞點C旋轉一定角度后,得到△DCG,連接FG.則下列結論:

①∠FCG=∠CDG;

②△CEF的面積等于;

FC平分∠BFG;

BE2+DF2EF2;

其中正確的結論是_____.(填寫所有正確結論的序號)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=a-4axx軸交于A,B兩點(AB的左側)

(1)求點AB的坐標;

(2)已知點C(21),P(1,-a),點Q在直線PC上,且Q點的橫坐標為4

①求Q點的縱坐標(用含a的式子表示);

②若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1、圖2分別是8×8的網(wǎng)格,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的端點在小正方形的頂點上,請在圖1、圖2中各畫一個圖形,分別滿足以下要求:

1)在圖1中畫一個以線段AB為一邊的正方形,并求出此正方形的面積;(所畫正方形各頂點必須在小正方形的頂點上)

2)在圖2中畫一個以線段AB為一邊的等腰三角形,所畫等腰三角形各頂點必須在小正方形的頂點上,且所畫等腰三角形的面積為12

1 2 備用圖

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點在拋物線的圖象上,且則線段長的最大值與最小值的差為(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標中,拋物線過點,點是直線上方拋物線上的一動點,軸,交直線于點,連接,交直線于點

在如下坐標系作出該拋物線簡圖,并求拋物線的函數(shù)表達式;

時,求點的坐標;

求線段的最大值:

當線段最大時,若點在直線上且,直接寫出點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在初中階段的函數(shù)學習中我們經(jīng)歷了確定函數(shù)的表達,利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)﹣﹣運用函數(shù)解決問題的學習過程,在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數(shù)圖象.已知函數(shù)y2b的定義域為x≥3,且當x0y22由此,請根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y2b的圖象與性質(zhì)進行如下探究:

1)函數(shù)的解析式為:   ;

2)在給定的平面直角坐標系xOy中,畫出該函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   ;

3)結合你所畫的函數(shù)圖象與yx+1的圖象,直接寫出不等式2b≤x+1的解集.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題發(fā)現(xiàn):

(1)如圖1,在RtABC中,∠A90°,ABkAC(k1),DAB上一點,DEBC,則BD,EC的數(shù)量關系為   

類比探究

(2)如圖2,將△AED繞著點A順時針旋轉,旋轉角為a(0°<a90°),連接CE,BD,請問(1)BD,EC的數(shù)量關系還成立嗎?說明理由

拓展延伸:

(3)如圖3,在(2)的條件下,將△AED繞點A繼續(xù)旋轉,旋轉角為a(a90°).直線BD,CE交于F點,若AC1,AB,則當∠ACE15°時,BFCF的值為_____

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+mx軸于點Aa,0)和Bb0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個結論:

①點C的坐標為(0,m);

②當m0時,ABD是等腰直角三角形;

③若a=﹣1,則b4

④拋物線上有兩點Px1,y1)和Qx2,y2),若x11x2,且x1+x22,則y1y2

其中結論正確的序號是_____

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