21、如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C，求證：AB+BD=AC．
分析：在AC上截取AE=AB，連接DE，證明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再證明ED=EC即可．
解答：解：在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，AD=AD．
∴△ABD≌△AED．
∴∠B=∠AED，BD=DE．
而∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C．
而∠AED=∠C+∠EDC，∠C=∠EDC．
∴DE=CE．
∴AB+BD=AE+CE=AC．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；此題利用了全等三角形中常用輔助線-截長補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形解題，這是解決線段和差問題最常用的方法，注意掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點(diǎn)在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案