Question

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為5元的日用商品．如果以單價(jià)7元銷售，每天可售出160件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件。設(shè)這種商品的銷售單價(jià)為x元，商品每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為y元．

（1）給定x的一些值，請(qǐng)計(jì)算y的一些值．（每空1分，共4分）

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320					…

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（4分）

（3）請(qǐng)?zhí)剿鳎寒?dāng)商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？這時(shí)每天銷售的商品是多少件？（4分）

 

x	…	7	8	9	10	11	…
y	…	320	420	480	500	480	…

 

Answer 1

【答案】

（1）如表。

 

 

 

（2）解： 

                     

由，得  

（直接寫出自變量x的取值范圍的也給分）

答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，

自變量x的取值范圍是。

（3） 

∵ ，

∴ 當(dāng)x =10時(shí)，y有最大值500．                 

當(dāng)x =10時(shí)， 

答：當(dāng)商品的銷售單價(jià)定為10元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元，這時(shí)每天銷售的商品是100件．    

【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×每天售出的件數(shù)”得出單價(jià)依次上漲時(shí)獲得的利潤(rùn)．

（2）根據(jù)“利潤(rùn)值=（銷售單價(jià)-購(gòu)進(jìn)單價(jià)）×{160-20（銷售單價(jià)-7）}”，列出一元二次方程．然后根據(jù)銷售差價(jià)不能小于零，且銷售產(chǎn)品量大于零，從而求出自變量x的取值范圍；

（3）利用（2）得出的函數(shù)關(guān)系式，將自變量配成完全平方式，然后再根據(jù)一元二次方程函數(shù)圖象求出它的最大值．