Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，連結(jié)DE，DF．．

1.求證：ΔBEF ∽ΔCEG．

2.當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BEF和△CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說(shuō)明你的理由．

3.設(shè)BE＝x，△DEF的面積為 y，請(qǐng)你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形， 所以 ··············· 1分

  所以····················· 3分

所以  4分

2.的周長(zhǎng)之和為定值．··················· 5分

理由一：

過(guò)點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H ，

因?yàn)镚F⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH

因此，的周長(zhǎng)之和等于BC＋CH＋BH 

由  BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC＋CH＋BH＝24 ··························· 7分

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知   

在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周長(zhǎng)是， △ECG的周長(zhǎng)是

又BE＋CE＝10，因此的周長(zhǎng)之和是24．  7分

3.設(shè)BE＝x，則

所以 ·········· 9分

配方得：．

所以，當(dāng)時(shí)，y有最大值．····················· 10分

最大值為． 11分

 【解析】略